Pravděpodobnost a matematická statistika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
17PBBPMS | Z,ZK | 4 | 2+2 | česky |
- Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:
- Lineární algebra a diferenciální počet (17PBBLAD)
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra biomedicínské techniky
- Anotace:
-
Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky, transformace. Populace a výběrový soubor. Odhady parametrů. Testování hypotéz.
- Požadavky:
-
Klasifikovaný zápočet
1.Povinná účast na cvičení (max. 1 absence).
2.Závěrečný písemný test, 5 příkladů, minimálně 50% úspěšnost.
- Osnova přednášek:
-
1. Motivace. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Základní myšlenky matematického modelu. Populace a výběrový soubor.
2. Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny.
3. Diskrétní náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.
4. Spojité náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.
5. Počítání s náhodnými veličinami.
6. Bodové odhady parametrů. Intervalové odhady parametrů v normálním rozdělení.
7. Testování statistických hypotéz. Testy o parametrech normálního rozdělení. Testy dobré shody. neparametrické testy.
- Osnova cvičení:
-
1.Klasická definice pravděpodobnosti. Kombinatorické úlohy (hod mincí, hod kostkou, tah sportky). Geometrická pravděpodobnost - úloha o setkání
2.Náhodný jev, podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bayesova věta a její aplikace.
3.Diskrétní náhodná veličina. Pradvděpodobnostní funkce, distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Některá diskrétní rozdělení a jejich vlastnosti - alternativní, binomické. Střední hodnota a rozptyl, kvantily
4.Spojitá náhodná veličina. Hustota a distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Střední hodnota a rozptyl, kvantily.
5.Normální rozdělení. Rozdělení funkce náhodné veličiny, střední hodnoty, kvantily - procvičování výpočtů
6.Matematická statistika - teorie odhadu, intervaly spolehlivosti.
7.Matematická statistika - testování hypotéz, t-testy, χ2 test. Opakování.
- Cíle studia:
-
Seznámit se základy matematického modelu práce s náhodnými jevy. Předmět má dvě části: (i) teorii pravděpodobnosti, zejména pojem náhodné veličiny a její popis; (ii) dvě základní metody matematické statistiky - odhady parametrů a testování statistických hypotéz.
- Studijní materiály:
-
[1] Rogalewicz V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT, Praha, 2007
[2] Navara M.: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT, Praha, 2007
[3] Swoboda H.: Moderní statistika, Svoboda, Praha, 1977
[4] Zvárová J.: Základy statistiky pro biomedicínské obory, Karolinum, Praha, 2004
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční (povinný předmět)