Přehled matematiky a fyziky

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Předmět je určen pro všechny studenty, kteří si potřebují dostudovat základní matematické a fyzikální předpoklady pro studium na technické vysoké škole. Obsah je zvolen tak, aby postačil k pochopení a zvládnutí problematik v navazujících předmětech. V případě, že si student daný předmět nezvolí a nikdy neměl možnost si tyto základy doplnit, bude vystaven riziku nepochopení následných problematik v navazujících předmětech, ve kterých není brán na toto zřetel. Jedná se o základy diferenciálního počtu, maticové algebry, integrálního počtu, komplexní proměnné a též problematiku základních fyzikálních zákonů aplikovaných v reálném životě.

Požadavky:

Dostatečná docházka, tj. maximálně 2 neomluvené absence z matematiky a 2 neomluvené absence z fyziky.

Úspěšné absolvování písemného testu - výpočet 3 příkladů z matematiky a 3 příkladů z fyziky. Každý příklad bude hodnocen 16 body. K úspěšnému ukončení je třeba získat minimálně 25 bodů z matematiky a minimálně 25 bodů z fyziky.

Vzorový test bude zveřejněn na webu do konce listopadu.

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Čísla a funkce: reálná čísla, intervaly, funkce, polynom, racionální lomená funkce, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce.

2.Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

3.Limita, spojitost a derivace: Derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, pojem limity, počítání s limitami, nekonečna, nevlastní limity, spojitost a diferencovatelnou funkcí.

4.Derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace.

5.Průběh funkce jedné proměnné: lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body

6.Neurčitý integrál, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu

7.Diferenciální rovnice: definice, exaktní rovnice, homogenní rovnice, lineární rovnice, diferenciální rovnice.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

8.Veličina, soustava SI, převody jednotek, průměrná a okamžitá rychlost, zrychlení, síla, hybnost, rovnoměrně zrychlený pohyb, svislý a šikmý vrh (vektory),

9.Práce, výkon, energie: kinetická energie, práce, práce pružné síly, výkon, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie, gravitace.

10.Pohyb po kružnici, otáčivý pohyb, moment síly, moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, Keplerovy zákony.

11.Kmitavý pohyb, vlnění, harmonický pohyb, kyvadla, kmitání a harmonický pohyb, tlumený oscilátor, rezonance, druhy vln, interference, stojaté vlny, zvuk.

12.Termodynamika - základní pojmy, termodynamické zákony

13.Elektrický náboj, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, magnetostatické pole, elektrické a magnetické vlastnosti látek.

Osnova cvičení:

MATEMATICKÁ ČÁST

1.Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace, soustavy s žádným/jedním/nekonečně mnoha řešeními, singulární a regulární matice, determinant

2.Logaritmus a exponenciála; Goniometrické funkce

3.Druhá a vyšší derivace. Derivace elementárních funkcí, výpočet derivací, použití derivací

4.Optimalizace, hledání extrémů v případě funkce více proměnných; vázané extrémy

5.Výpočet jednoduchých integrálů, použití integrálů

FYZIKÁLNÍ ČÁST

6.Základní příklady pro pochopení pojmů síly a hybnosti a jejich uplatnění v některých příkladech vycházejících z biofyziky

7.Ilustrativní příklady na nové pojmy práce, výkonu a energie aplikované na fyziku člověka

8.Názorné příklady k různým typům otáčivých pohybů s aplikacemi pro přístroje

9.Příklady z mechaniky popisující některé základní jevy spojené s kmitáním a vlněním, zejména aplikace pro přístrojovou techniku

10.Několik základních příklady termodynamiky, zejména aplikace zákona zachování energie a prvního termodynamického zákona

11.Jednoduché příklady z elektřiny a magnetismu pro aplikace v přístrojové technice a metodách měření lidského organismu

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. FEL ČVUT Praha, 2004.

[2] Hamhalter, J., Tišer, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, FEL ČVUT Praha, 2005.

[3] Olšák, P: Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, dostupné na ftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/linal.pdf

[4] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fyzika. Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Praha: Prometheus, 2000

[5] http://webfyzika.fsv.cvut.cz/

[6] HYKŠOVÁ, M., NOVÁKOVÁ, D.: Matematika (Studijní modul 1), Fyzika (Studijní modul 2). Akademické nakladatelství CERM, 2003, ISBN 8072043145.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní obor Systémová integrace procesů ve zdravotnictví - kombinované (povinný předmět)