Vybrané partie z funkcionální analýzy

Přednášející:

Miloslav Havlíček (gar.), Severin Pošta

Cvičící:

Miloslav Havlíček (gar.), Severin Pošta

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Vybraná témata ze základů funkcionální analýzy. Důraz je kladen na přeshraniční aplikace funkcionální analýzy v oblasti pravděpodobnosti, statistiky a stochastických procesů.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).

Osnova přednášek:

1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry

2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce

3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů

4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta

5. Hahn-Banachova věta

6. Slabá topologie a konvergence

7. Fourierova transformace a aplikace

8. Semigrupy operátorů

9. Aplikace ve stochastických procesech

Osnova cvičení:

1. Opakování základů topologie, teorie míry, konvexních funkcí a nerovností

2. Vlastnosti Banachových a Hilbertových prostorů

3. Omezené lineární operátory

4. Fourierova transformace

5. Kompletní ortonormální systémy v Hilbertových prostorech

6. Slabá konvergence

7. Semigrupy, Markovovy procesy

Cíle studia:

Znalosti:

Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:

Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách v pravděpodobnosti, statistice a při vyšetřování stochastických procesů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:

[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973

[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: