Chaotické systémy a jejich analýza

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Milan Krbálek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je analýza chaotických systémů analytickými a numerickými metodami.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB234, 01LA1, 01LAB2).

Osnova přednášek:

Dynamika diferenciálních rovnic: vybrané speciální funkce, řešení diferenciálních rovnic po kvadraturách, dynamika ve fázové rovině, analýza lineární stability systému, fixní body, limitní cykly, neautonomní systémy. Hamiltonova dynamika: Lagrangeova funkce a její vlastnosti, Hamiltonova formulace mechaniky, Hamiltonovy rovnice, Poissonovy závorky, kanonické transformace, optimální transformace, proměnné akce-úhel, integrabilní hamiltoniány, příklady integrabilních systémů. Klasická poruchová teorie: elementární poruchová teorie, regulární poruchové řady pro diferenciální rovnice, teorie kanonických poruch, problém malých dělitelů, Kolmogorovův-Arnoldův-Moserův teorém, superkonvergentní poruchová teorie, invarianty KAM teorému. Chaos v hamiltonovských systémech: rovina řezu fázového prostoru, Henonův-Heilesův hamiltonián, Todova mříž, rovina řezu jako symplektický mapping, mappingy zachovávající plochu, Poincarého-Birkhoffův teorém o fixním bodě, homoklinické a heteroklinické body, kritéria pro lokální chaos, Lyapunovovy exponenty, kritéria pro počátek rozšířeného chaosu, statistické pojmy v silně chaotických systémech, ergodicita, mísení, pekařská transformace, Bernoulliho systémy. Numerické simulace chaotických systémů: implicitní numerické metody, schémata symplektických metod.

Osnova cvičení:

1. Analýza diferenciálních rovnic.

2. Hamiltonova formulace mechaniky.

3. Poruchová teorie.

4. Chaos v hamiltonovských systémech.

5. Numerické simulace chaotických systémů.

Cíle studia:

Znalosti:

Analýza lineární stability vybraného systému, aplikace poruchové teorie, znaky rozšířeného chaosu, numerická analýza chaotického systému.

Schopnosti:

Samostatná analýza lineární stability vybraného systému.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction, Wiley-Interscience, 1989,

[2] F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, Springer 2000

Doporučená literatura:

[3] H.J. Korsch, H.J. Jodl, Chaos, Columbia University, Springer-Verlag, Berlin, 1999

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: