Modely dopravních systémů

Přednášející:

Milan Krbálek (gar.)

Cvičící:

Milan Krbálek (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu jsou modely dopravních systémů a statistiky používané jak pro mikroskopickou tak makroskopickou analýzu dopravního vzorku. Vybrané modely jsou podrobně analyzovány s ohledem k teorii náhodných matic.

Požadavky:

Základní kurzy rovnic matematické fyziky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01RMF).

Osnova přednášek:

Úvod do teorie náhodných matic - náhodné matice, hustota vlastních čísel, level spacing, unfolding spektra, spektrální rigidita. Dysonovy plyny - termální povaha Dysonových plynů, vztah k teorii náhodných matic, krátkodosahový a dlouhodosahový potenciál, Dysonův coulombický plyn, dopravní potenciály, mikroskopická struktura termální rovnováhy, Fokker-Planckova dopravní rovnice. Dopravní systém - definice, makroskopické charakteristiky, mikroskopické charakteristiky, základní poznatky teorie dopravy, alternativní přístupy k popisu dopravního systému. Zpracování dat z dopravních měření - základy statistické analýzy dopravního vzorku, principy měření dopravních dat. Modely dopravního systému - IDM (Inteligent Driver Model), celulární modelování (model Nagel-Schreckenberga, model ASEP a jeho alternativy), nelineární modelování, dopravní proud jako granulární kapalina, termodynamický model. Podrobná analýza mikrostruktury vybraných modelů - headway distribuce a spektrální rigidita pro modely NaSch, TASEP a termodynamický dopravní plyn, analytická odvození, srovnání s reálnými daty. Psychologické aspekty dopravy - percepce vzdálenosti,

efekt vytváření front, analýza psychického vypětí řidiče, přímá a nepřímá detekce pozornosti řidiče. Systémy příbuzné dopravním systémům - model chodce, model davu, modelování paniky, vybrané ekonomické systémy, transportní systémy, analýza EEG signálu užitím teorie náhodných matic.

Osnova cvičení:

1. Základní pojmy z modelování dopravy

2. Definice mikroskopických a makroskopických statistik používaných pro dopravní analýzy

3. Modelování dopravního toku pomocí vybraných modelů

4. Reprezentace psychického stavu řidiče v dopravních modelech.

Cíle studia:

Znalosti:

Znalost jednotlivých typů dopravních modelů, principů modelování dopravního toku a základní statistiky a rozdělení.

Schopnosti:

Diagnostika dopravního vzorku použitím vybraných modelů včetně výpočtu mikroskopických a makroskopických statistik.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] D.Helbing: Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1064 - 1141,

[2] D. Chowdhury, L. Santen, A. Schadschneider, Statistical Physics of Vehicular Traffic and Some Related Systems, Physics Reports 329, (2000) 119

Doporučená literatura:

[3] M. Tabor, Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction, Wiley-Interscience, 1989

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: