Matematika pro bakaláře

Přednášející:

Eva Feuerstein (gar.)

Cvičící:

Eva Feuerstein (gar.), Petr Písařík, Milan Tatíček, Šárka Vondrová

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry.

Diferenciální počet: číselné množiny, posloupnost, vlastnosti, limita posloupnosti, funkce jedné reálné proměnné, limita funkce, spojitost, derivace, lokální a absolutní extrémy funkce jedné proměnné, vyšetřování průběhu funkce, diferenciál funkce, Taylorův polynom.

Lineární algebra: řešení (homogenních a nehomogenních) soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda, vektorový prostor (vlastnosti, příklady, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru), základy maticového počtu (matice, hodnost matice, operace s maticemi, inverzní matice, determinant a jeho výpočet, vlastní čísla a vlastní vektory matic).

Integrální počet: neurčitý integrál, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda, integrování racionální lomené funkce (rozklad na parciální zlomky), určitý integrál, jednoduché geometrické aplikace.

Požadavky:

Zápočet: Nejvýše tři řádně omluvené absence, úspěšné zvládnutí testů v 6. a 13. týdnu.

Zkouška: Zápočet zapsaný v indexu i v KOSu, písemná zkouška (trvá 100 minut čistého času) - 10 příkladů po 10 bodech.

Standardní hodnocení podle studijního řádu ČVUT.

Osnova přednášek:

1. Číselné množiny, posloupnosti, vlastnosti posloupností, limita posloupnosti, konvergentní, divergentní posloupnost, reálné funkce jedné reálné proměnné, vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, složená funkce, inverzní funkce.

2. Limita a spojitost funkce, pravidla pro výpočet limit, nevlastní limity, limity v nevlastních bodech, vlastnosti funkcí spojitých na uzavřeném intervalu.

3. Svislé a šikmé asymptoty grafu funkce. Derivace, pravidla pro výpočet, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, diferenciál a jeho aplikace.

4. L'Hospitalovo pravidlo, derivace vyšších řádů, Taylorův polynom.

5. Lokální a globální extrémy funkce, průběh funkce.

6. Číselné řady, kriteria konvergence, součet řady (Test 1)

7. Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic (SLAR).

8. Lineární kombinace vektorů, lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal, lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru, skalární součin vektorů.

9. Matice, různé typy matic, hodnost matice, operace s maticemi, jednotková matice, inverzní matice, matice regulární, singulární.

10. Determinant čtvercové matice, Sarrusovo pravidlo, algebraický doplněk, rozvoj determinantu podle řádku, sloupce, výpočet inverzní matice.

11. Řešitelnost SLAR, Frobeniova věta, ekvivalentní soustavy, struktura obecného řešení SLAR, řešení soustavy s regulární maticí pomocí inverzní matice, Cramerovo pravidlo.

12. Nevlastní integrál, definice, vlastnosti, metody výpočtu (per partes, substituce).

13. Určitý integrál a příklady aplikací určitého integrálu. (Test 2).

14. Integrování racionálních funkcí, rozklad na parciální zlomky.

Osnova cvičení:

1. Posloupnosti, jejich vlastnosti, výpočet limity posloupnosti, opakování elementárních funkcí.

2. Operace s funkcemi, vlastnosti, skládání funkcí, limita funkce, spojitost, asymptoty grafu funkce, inverzní funkce.

3. Derivace funkce, přibližný výpočet funkční hodnoty pomocí diferenciálu.

4. Intervaly monotonie, lokální extrémy, výpočet limit užitím l'Hospitalova pravidla.

5. Taylorův polynom, konkávnost a konvexnost, globální extrémy.

6. Průběh funkce.

7. Číselné řady a jejich konvergence/divergence.

8. Gaussova eliminační metoda řešení soustav lineárních algebraických rovnic.

9. Lineární (ne)závislost skupiny vektorů, lineární obal skupiny vektorů, lineární prostory, báze a dimenze prostoru, podprostoru.

10. Skalární součin, operace s maticemi, výpočet inverzní matice Gauss-Jordanovou eliminací.

11. Výpočet determinantů, inverzní matice, řešení maticových rovnic.

12. Řešení soustavy lineárních rovnic, diskuze řešení podle Frobeniovy věty.

13. Neurčitý integrál, metody integrování, příklady.

14. Určitý integrál, aplikace určitého integrálu. Řešení ukázkových příkladů zkouškových testů.

Cíle studia:

Cílem předmětu je získání teoretických vědomostí a praktických dovedností v základech diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a lineární algebry.

Studijní materiály:

[1] J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] P. Olšák: Úvod do algebry, zejména lineární, skriptum ČVUT, 2007

[3] J. Neustupa, S. Kračmar, Sbírka příkladů z matematiky 1, Skriptum ČVUT, 2004

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova

V posledním odkazu najdete ukázkové příklady k testům.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KL:GDM3 Feuerstein E. 14:00–15:50 (přednášková par. 1 paralelka 103) Kladno FBMI Učebna GDM3_303
St	místnost KL:B-616 Písařík P. 08:00–09:50 (přednášková par. 1 paralelka 104) Kladno FBMI Učebnamístnost KL:C-4 Feuerstein E. 10:00–11:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Malý sál
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Plánování a řízení krizových situací - prezenční (povinný předmět)
• Bakalářský stud. obor Plánování a řízení krizových situací,zaměření Bezp. a krizový management (povinný předmět)