Nelineární optimalizace a numerické metody

Přednášející:

Jaroslav Kruis (gar.)

Cvičící:

Jaroslav Kruis (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

V tomto předmětu se student naučí základy nelineární spojité optimalizace, principy nejpoužívanějších metod a jejich nasazení na řešení praktických problémů. Dále se seznámí s principy metody konečných prvků a metody sítí pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se vyskytují prakticky ve všech inženýrských oborech. Soustavy lineárních algebraických rovnic vzniklých diskretizací spojitých úloh bude umět řešit přímými a iteračními metodami. Naučí se základy implementace těchto metod na jednoprocesorových i paralelních počítačích.

Požadavky:

Základní znalost lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda), polynomů a diferenciálního a integrálního počtu (derivace funkce, integrál funkce).

Osnova přednášek:

1. Parciální derivace, gradient, hessián.

2. Spojitá optimalizace prvního a druhého řádu.

3. Quasi-Newtonova metoda, sdružené gradienty.

4. Aplikace metod nelineární spojité optimalizace

5. Úvod do obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic (klasifikace diferenciálních rovnic, pojem řešení, fyzikální interpretace).

6. Obyčejné diferenciální rovnice okrajová úloha (přesné řešení, metoda sítí, diferenční náhrady).

7. Obyčejné diferenciální rovnice okrajová úloha (metoda konečných prvků).

8. Parciální diferenciální rovnice stacionární případy (metoda sítí).

9. Parciální diferenciální rovnice stacionární případy (metoda konečných prvků).

10. Obyčejné diferenciální rovnice počáteční úloha.

11. Parciální diferenciální rovnice nestacionární případy.

12. Iterační metody (Gaussova-Seidelova metoda, metoda sdružených gradientů).

13. Úvod do metod rozložení oblasti na podoblasti, paralelní řešiče soustav lineárních rovnic.

Osnova cvičení:

1. [4] Cvičení algoritmů spojité optimalizace.

2. [6] Cvičení metod numerického řešení diferenciálních rovnic.

Cíle studia:

Tento předmět poskytne základní přehled o oblasti spojité optimalizace s ohledem na řešení těžkých problémů, jako jsou například aproximace dat nebo identifikace parametrů modelu. Druhá část se zabývá několika partiemi z numerické matematiky, s důrazem na metodu konečných prvků a metodu sítí, které se dnes široce používají prakticky ve všech inženýrských odvětvích nejen v akademické sféře, ale i v průmyslu.

Studijní materiály:

Kruis, J. ''Domain Decomposition Methods for Distributed Computing''. Saxe-Coburg Publications, 2007. ISBN 1874672237.

Petzold, L. R. ''Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations''. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. ISBN 0898714125.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni2p+1c, Prednasejici: doc. Ing. Jaroslav Kruis Ph.D.

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T9:301 Kruis J. 07:30–09:00 (přednášková par. 1) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:351 Kruis J. 09:15–10:45 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice NBFIT PC ucebna
St
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2010 (povinný předmět zaměření)
• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 (povinný předmět zaměření)
• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (povinný předmět zaměření)