Teorie složitosti

Přednášející:

Luděk Kučera (gar.)

Cvičící:

Robert Kessl

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

Studenti se dozvědí o základních třídách teorie výpočetní složitosti a různých modelech algoritmů a o implikacích této teorie týkajících se praktické algoritmické (ne)řešitelnosti složitých úloh.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Modely výpočtu.\r

2. Algoritmická nerozhodnutelnost.\r

3. Nedeterminismus, třída NP, existence NP-úplného problému.\r

4. Další NP-úplné problémy.\r

5. Problém P=NP, relativizace, třídy coNP a NP průnik coNP.\r

6. Třída PSPACE, Savitchova věta, hierarchie v PSPACE.\r

7. PSPACE-úplné problémy (kvantifikované formule a hry), problémy úplné pro třídy hierarchie.\r

8. Obvodová a algebraická složitost.\r

9. Pravděpodobnostní algoritmy, třídy složitosti pravděpodobnostních algoritmů (třídy BPP, ZP, RP).\r

10. Jednosměrné funkce, pseudonáhodné posloupnosti, diskrétní logaritmus, kryptografie.\r

11. Interaktivní důkazy, pravděpodobnostně ověřitelné důkazy, expandery, gap problem, PCP věta, neaproximovatelnost 3SAT.\r

Osnova cvičení:

1. Vzájemné simulace výpočetních modelů.

2. [2] Různé NP-úplné problémy a jejich převody.

3. Problémy patřící do coNP a průniku NP a coNP.

4. [2] Úplné problémy pro PSPACE a různé třídy hierarchie v PSPACE.

5. [2] Příklady obvodů pro různé jednoduché problémy, omezenost počtu vstupů hradel.

6. [3] Příklady různých Monte-Carlo a Las Vegas algoritmů.

7. Příklady pseudonáhodných posloupností a jednoduché poznatky o jejich (ne)predikovatelnosti.

8. Amplifikace pravděpodobnosti úspěchu pravděpodobnostních algoritmů, příklady pravděpodobnostních algoritmů.

9. Expandery a náhodné procházky, Markovovy řetězce a jejich míchání.

Cíle studia:

Poskytnout teoretický základ pro rozhodování, zda daný problém lze dle našich současných znalostí úspěšně řešit a popřípadě, jaký typ výpočetních postupů zvolit.

Studijní materiály:

Arora, S., Barak, B. ''Computational Complexity: A Modern Approach''. Cambridge University Press, 2009. ISBN 0521424267.

Goldreich, O. ''Computational Complexity: A Conceptual Perspective''. Cambridge University Press, 2008. ISBN 052188473X.

Motwani, R., Raghavan, P. ''Randomized Algorithms''. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0521474655.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni3p+1c, Prednasejici: prof. RNDr. Luděk Kučera DrSc.

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T9:302 Kučera L. 14:30–16:00 (přednášková par. 1) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Kučera L. 16:15–17:45 LICHÝ TÝDEN (přednášková par. 1) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:302 Kessl R. 16:15–17:45 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice NBFIT učebna
St
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Zaměření Systémové programování - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2010 (povinný předmět oboru)
• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2010 (povinný předmět oboru)
• Společný plán před přiřazením do oboru, verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2010 (VO)
• Společný plán před přiřazením do oboru, verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 (VO)
• Zaměření Systémové programování - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 (povinný předmět oboru)
• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 (povinný předmět oboru)
• Společný plán před přiřazením do oboru, verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (VO)
• Zaměření Systémové programování - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (povinný předmět oboru)
• Zaměření Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (povinný předmět oboru)