Modelování a simulace

Přednášející:

Marcel Jiřina (gar.), Jiří Potůček

Cvičící:

Petr Hošek, Jiří Potůček

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské informatiky

Anotace:

Základní pojmy. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika modelování a simulace. Identifikace parametrů. Experimenty. Kompartmentové modely. Spojité a diskrétní modely populační dynamiky. Epidemiologické modely.Kombinované diskrétně-spojité modely a simulace. Prerekvizity: Integrální počet a integrální transformace. Úvod do systémů a signálů.

Požadavky:

účast na cvičení (max. 5 bodů),

zpracování 2 samostatných úloh (max. 20 bodů),

zkouška - příklady, doc. Jiřina (max. 50 bodů),

zkouška - teoretické otázky, Ing. Potůček (max. 25 bodů).

Osnova přednášek:

1.Základní pojmy simulace. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika vytváření modelu. Identifikace parametrů.Experimenty.

2.Objektivní realita, dynamický systém, matematický a simulační. Modely a jejich popis. Neformální a formální popis. Formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů.

3.Rovnovážné stavy a jejich stabilita. Kompartmentové modely. Odvození matematického popisu kompartmentových systémů.

4.Tvorba modelů kompartmentových modelů. Příklady použití kompartmentových systémů v biologii a medicíně.

5.Spojité modely jednodruhových populací. Kvantovací a vzorkovací podmínka. Malthusův model. Analýza vlastností ře?ení Malthusova modelu.

6.Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry. analýza vlastností jeho řešení..

7.Spojitý logistický model s odchytem. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Analýza vlastností jejich řešení.

8.Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Analýza jejich chování. Grafické řešení diferenční rovnice. Deterministický chaos. Atraktor.

9.Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry.

10.Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním.

Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.

11.Epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův -McKendrikův model - odvození, analýza vlastností řešení. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných,odhad počtu obětí.

12.Modely SI, SIS. Analýza vlastností řešení. Model SIR s přenašeči a vakcinací.

Modely SEIR. Analýza vlastností řešení.

13.Modely venerických nemocí - odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.

14. Model farmakokinetiky

Osnova cvičení:

1. MATLAB - Simulink; Seznámení s prostředím Simulink; Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech.

2. Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu; Demonstrace v Simulinku na systémech 2.řádu. - regulace hladiny glukózy ledvinami

3. Kompartmentové modely; Princip; Sestavení matematického modelu; Simulace v prostředí MATLAB-Simulink (model řízení příjmu potravy).

4. Kompartmentové modely (model řízení příjmu se spojitě a diskrétně proměnnými koeficienty), analýza stability

5. Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.

6. Modely jednodruhových populací - spojitý logistický model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.

7. Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací; Simulační experimenty s modifikovanými modely v prostředí MATLAB-Simulink.

8. Diskrétní modely jednodruhových populací (diskrétní Malhusův a logistický model), simulace a analýza v prostředí Simulink.

9. Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.

10. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink.

11. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist se zpožděním. ; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink, určení rovnovážných stavů a stability.

12. Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací.

13. Modely venerických nemocí (kří?ový model) - model šíření AIDS. Návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza.

14. Identifikace parametrů modelu SIR pomocí Newtonovy metody.

Cíle studia:

Schopnost navrhnout jednoduché matematické modely reálných biologických systémů a provést teoreticko analýzu jejich chování. Realizovat navrhnuté modely v prostředí MATLAB a SIMULINK, provést základní simulační experimenty a zhodnotit výsledky experimentů.

Studijní materiály:

[1]Pazourek,J.: Simulace biologických systémů. Praha, Grada 1992

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KL:C-4 Jiřina M. 16:00–17:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Malý sál
St	místnost KL:B-501 Hošek P. 12:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI Počítačová učebna BMImístnost KL:B-316 Hošek P. 14:00–15:50 (přednášková par. 1 paralelka 2) Kladno FBMI Počítačová učebna
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)
• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)