Matematika pro kybernetiku

Přednášející:

Jan Hamhalter (gar.)

Cvičící:

Jan Hamhalter (gar.), Martin Bohata

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem je vyložit základy komplexní analýzy a jejich aplikací . Technika

komplexní analýzy se použije dále při výkladu integrálních transformací (Laplaceova transformace, Fourierova transformace, Z-transformace). Dalším tématem jsou

náhodné procesy (stacionární, markovské, spektrální hustota).

Požadavky:

Podmínkou získámí zápočtu je aktivní účast na cvičení, základní znalosti z přednášky, absolvování zápočtového testu nebo odevzdání předepsaných domácích úloh. Nutnou podmínkou pro úspěšné absolvování testu je mít správně alespoň polovinu zkouškové písemky. Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/A3M01MKI.htm

Osnova přednášek:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Osnova cvičení:

1.Komplexní rovina. Funkce komplexní proměnné. Elementární funkce.

2.Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3.Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

4.Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu. Laurentovy řady.

5.Rozvoj funkce v Laurentovu řadu. Singularity.

6.Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

7.Fourierova transformace.

8.Laplaceova transformace - výpočet inverze pomocí reziduí.

9.Transformace Z a její aplikace.

10. Spojité náhodné procesy a časové řady - autokovariance, typy stacionarit.

11.Základní příklady: Poissonův proces, gaussovské procesy, Wierův proces, bílý šum.

12.Spektrální hustota stacionárního procesu a její vyjádření pomocí Fourierovy

transformace. Spektrální rozklad posloupnosti klouzavých součtů.

13.Markovské řetězce se spojitým časem a nekonečnou množinou stavů.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] J.Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, FEL ČVUT, 2001.

[2] S.Lang. Compex Analysis, Springer, 1993.

[3] J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.

[4] Z.Prášková, P.Lachout: Základy náhodných procesů, MFF UK, 2005.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T2:C3-135 Hamhalter J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-51 Hamhalter J. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C3-51 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Posluchárna
St
Čt	místnost T2:C3-340 Hamhalter J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C4-78 Bohata M. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice Posluchárnamístnost T2:C4-78 Bohata M. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice Posluchárna
Pá

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika - Robotika (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení (povinný předmět programu)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy (povinný předmět programu)