Aplikace teorie grup ve FPL

Přednášející:

Zdeněk Potůček (gar.)

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra inženýrství pevných látek

Anotace:

Uvážení symetrie soustavy atomů umožňuje bez provedení jakýchkoli kvantitativních výpočtů jednoznačně a přesně určit jaké energetické stavy tato soustava má a jaké interakce a přechody mohou mezi těmito stavy nastat. Proto hlavním cílem tohoto předmětu je popsat metody, které umožňují získat informace o vlastnostech daného objektu, jež může poskytnout samotná jeho symetrie. Využití těchto metod je ilustrováno na příkladu molekulových orbitalů, vnitřních orbitalů atomů nacházejících se v krystalovém poli, normálních módů kmitů molekul a výběrových pravidel pro optické absorpční přechody.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Definice a teorémy teorie grup.

2. Symetrie molekul.

3. Bodové grupy symetrie, třídy operací symetrie.

4. Transformace tenzorů.

5. Reprezentace grup redukovatelné a neredukovatelné reprezentace, vlastnosti neredukovatelných reprezentací, rozklad redukovatelných reprezentací.

6. Tabulky charakterů.

7. Vlnové funkce jako báze pro ireducibilní reprezentace.

8. Direktní součin, využití k nalezení nenulových maticových prvků.

9. Teorie molekulových orbitalů - transformační vlastnosti atomových orbitalů, úplný a neúplný projekční operátor, molekulové orbitaly pro sigma a pí vazbu.

10. Teorie ligandového pole, štěpení termů volných atomů a iontů v krystalovém poli.

11. Sestavení diagramu energetických hladin iontů v krystalovém poli, metoda snížení symetrie.

12. Výběrová pravidla a polarizace optických přechodů.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Teorie reprezentace grup a její využití při vyšetřování molekulových orbitalů, energetických hladin atomů v krystalovém okolí, normálních módů kmitů molekul a pravděpodobnosti optických absorpčních přechodů.

Schopnosti:

Získání dostupných informací o fyzikálních vlastnostech soustavy atomů (molekula, krystal), které vyplývají z její symetrie.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] F. A. Cotton: Chemical applications of group theory, John Willey and Sons, New York, 1990.

Doporučená literatura:

[2] J. Fišer: Úvod do molekulové symetrie, SNTL, Praha, 1980.

[3] M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio: Group theory: application to the physics of condensed matter, Springer, Berlin, 2008.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• FJFI Prospectus BC (!)