Metoda konečných prvků

Přednášející:

Michal Beneš (gar.)

Cvičící:

Michal Beneš (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, NM, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, NMET, VAME).

Osnova přednášek:

1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

2. Galerkinova metoda

3. Základní princip a výhody metody konečných prvků

4. Definice a běžné typy konečných prvků

5. Vystředovaný Taylorův polynom

6. Lokální a globální interpolant

7. Bramble-Hilbertovo lemma

8. Globální věta o interpolační chybě

9. Matematické vlastnosti metody konečných prvků a podrobnosti použití

10. Ukázky moderních programových balíků používajících metody konečných prvků

Osnova cvičení:

Cvičení je propojeno s výkladem a obsahuje příklady formulace úloh řešených metodou konečných prvků, příklady funkčních bází, příklady k výkladu interpolační teorie a ukázky moderních programových balíků používajících metodu konečných prvků.

Cíle studia:

Znalosti:

Slabá formulace okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice, Galerkinova metoda, princip metody konečných prvků, odhad chyby, běžné způsoby použití metody.

Schopnosti:

Formulace zadaného problému z praxe do podoby zpracovatelné pomocí metody konečných prvků, implementace metody, její aplikace, interpretace výsledků a stanovení chyby aproximace.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

Doporučená literatura:

[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999

Studijní pomůcky:

Počítačová učebna s operačním systémem Windows/Linux a programovým balíkem FEM

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: