Matematika 3

Přednášející:

Emil Humhal (gar.)

Cvičící:

Emil Humhal (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.

Požadavky:

Základní středoškolská matematika.

Osnova přednášek:

1. Vektorový prostor

2. Lineární závislost a nezávislost

3. Báze a dimenze

4. Podprostory vektorového prostoru

5. Lineární zobrazení

6. Matice

7. Matice lineárních zobrazení

8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic

9. Determinanty

10. Ortogonalita

11. Vlastní čísla a vlastní vektory

12. Kvadratické formy

Osnova cvičení:

1. Příklady vektorových prostorů

2. Vyšetřování lineární závislosti - úlohy s parametrem

3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi

4. Průnik a součet podprostorů - jejich báze a dimenze

5. Sestavení matice lineárního zobrazení

6. Soustavy lineárních algebraických rovnic - i s parametry

7. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice

8. Různé metody výpočtu determinantů

9. Příklady skalárních součinů, ortogonalizační proces

10. Hledání vlastních čísel a vektorů Problematika diagonalizovatelnosti

Cíle studia:

Znalosti:

Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:

Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Pytlíček: Lineární algebra a geometrie, ČVUT 2007

[2] J. Pytlíček: Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

Doporučená literatura:

[3] D. K. Faddějev, V. D. Faddějeva: Numerické metody lineární algebry.

Studijní pomůcky:

Text přednášky je na osobních webových stránkách

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: