Matematika 2

Přednášející:

Radek Fučík (gar.)

Cvičící:

Radek Fučík (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu, který přímo navazuje na předmět Matematika 1, jsou pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál, úvod do křivek daných parametricky (speciálně v polárních souřadnicích), základní výklad o číselných posloupnostech, nekonečných řadách a konečně rozvoj funkce do mocninné (Taylorovy) řady a jeho aplikace.

Požadavky:

Absolvování předmětu Matematika 1.

Osnova přednášek:

1. Techniky integrace.

2. Zobecněný Riemannův integrál, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: elipsa, hyperbola, parabola.

4. Polární souřadnice.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

7. Řady, kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

8. Mocninné řady. Derivování a integrování mocninných řad.

9. Taylorův polynom, Taylorova řada, rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Osnova cvičení:

1. Pokročilé techniky integrace: integrály racionálních funkcí, parciální zlomky, integrace výrazů s trigonometrickými funkcemi.

2. Nevlastní Riemannův integrál: výpočet nevlastních integrálů, kritéria konvergence.

3. Kuželosečky: kružnice, elipsa, hyperbola, parabola, identifikace kuželoseček, popis kuželoseček pomocí vzdáleností bodů a vzdáleností bodu a přímky.

4. Polární souřadnice: transformace bodů a rovnic mezi kartézskými a polárními souřadnicemi.

5. Parametricky zadané křivky: délka křivky, tečny ke křivce, plochy, objemy a povrchy rotačních těles.

6. Vlastnosti množin: hledání suprema a infima.

7. Posloupnosti: limita posloupnosti, důležité limity, kritéria konvergence.

8. Nekonečné řady: kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, řady se střídavými znaménky.

9. Mocninné řady: obor konvergence, poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad, sčítání číselných řad pomocí mocninných řad.

10. Taylorův polynom a Taylorova řada: rozvoje důležitých funkcí do mocninných řad.

Cíle studia:

Znalosti:

Pokročilé integrační techniky, zobecněný Riemannův integrál, číselné posloupnosti, nekonečné a mocninné řady.

Schopnosti:

Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy. Schopnost rozvoje funkce do mocninné řady (Taylor).

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6

Doporučená literatura:

[2] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.

[3] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.

[4] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: