Matematika 1
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01MAT1 | Z | 4 | 3+3 | česky |
- Přednášející:
- Radek Fučík (gar.)
- Cvičící:
- Radek Fučík (gar.), Zuzana Farová, Jan Mach
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět seznamuje posluchače prvního semestru bakalářského studia se základy matematické analýzy funkce jedné reálné proměnné. Obsahuje úvod do diferenciálního a integrálního počtu, přičemž důraz je kladen zejména na aplikace v praktických úlohách.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Funkce a jejich vlastnosti.
2. Limity funkcí.
3. Spojitost.
4. Pojem derivace, tečna ke grafu funkce, základní pravidla pro derivování, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, lokální extrémy funkce, extrémy na množině, asymptoty, průběh funkce.
6. Primitivní funkce, substituce, metoda per partes. Určitý integrál, Newtonova a Riemannova definice, výpočet plochy. Primitivní funkce k trigonometrickým funkcím, střední hodnota integrálu.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
- Osnova cvičení:
-
1. Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, obory hodnot, inverzní funkce, absolutní hodnota, nerovnice, kvadratické nerovnice, grafy funkcí, skládání funkcí, polynomy, dělení polynomů.
2. Limity funkcí:limity základních funkcí, limity trigonometrických funkcí.
3. Spojitost: vyšetřování spojitosti funkcí z definice, určování typů nespojitostí.
4. Derivace funkce: počítání derivace dle definice, pravidla pro derivace základních funkcí, tečna ke grafu funkce, derivace vyšších řádů.
5. Věta o přírůstku funkce a její aplikace, konvexita, konkavita a inflexní bod, lokální a globální extrémy funkcí, asymptoty, průběh funkce.
6. Integrální počet: hledání primitivní funkce, metoda substituce, metoda per partes, pokročilé techniky integrace trigonometrických funkcí, určitý integrál, Newtonova formule.
7. Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a cyklometrické funkce, jejich derivace.
8. Aplikace určitého integrálu: plocha pod grafem funkce, délka grafu funkce, objem a povrch rotačních těles.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Elementární pojmy matematické analýzy týkající se diferenciálního a integrálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné.
Schopnosti:
Pochopení základních principů matematické logiky a matematické analýzy.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] Calculus, One Variable, S.L.Salas, Einar Hille, John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1990 (6th edition), ISBN 0-471-51749-6
Doporučená literatura:
[2] Gillman, McDowell: Matematická analýza, SNTL, Praha, 1983.
[3] Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika 1,2,3, SVTL, Bratislava, 1959.
[4] Dontová: Matematika 1,2, ČVUT, Praha, 1988
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2011/2012:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: