Nelineární programování

Přednášející:

Čestmír Burdík (gar.)

Cvičící:

Čestmír Burdík (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Konvexní optimalizace nachází své uplatnění

v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie

konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro

nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie

duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry

(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, 01LINPA).

Osnova přednášek:

1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.

2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.

3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.

4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.

5. Numerická lineární algebra , maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.

6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.

7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností , Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.

8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce , bariérové metody.

9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Matematický základ konvexní optimalizace.

Schopnosti:

Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

Doporučená literatura:

[2] L. Lukšan, Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1034

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: