Algebra

Přednášející:

Jan Mareš (gar.)

Cvičící:

Jan Mareš (gar.)

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Po úvodu do teorie množin se v přednášce probírají standardní algebraické struktury jako jsou grupy, okruhy, tělesa, moduly a lineární algebry, svazy a Booleovy algebry a okruhy polynomů nad komutativními tělesy.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Axiomy teorie množin, relace, uspořádání, ekvivalence a subvalence množin, podobnost množin, princip dobrého uspořádání, axiom výběru, princip maximality, ordinální a kardinální čísla. Pologrupy, grupy, cyklické grupy, kongruence, faktorgrupoidy, homomorfismy, normální podgrupy, grupy permutací, direktní součin. Okruhy, obory integrity, tělesa, kongruence, faktorokruhy, homomorfismy, ideály, moduly, lineární algebry, podílové těleso, charakteristika, prvotěleso, okruhy polynomů nad komutativními tělesy, konečná tělesa. Svazy, úplné svazy, ideály, filtry, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Cílem je seznámit posluchače se základními algebraickými strukturami a uvést je do metod, které jsou v obecné algebře využívány.

Schopnosti:

Použití výsledků obecné algebry v různých oblastech.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J.Mareš: Algebra. Úvod do obecné algebry. Skripta. Vydavatelství ČVUT, 3. vydání 1999.

Doporučená literatura:

[2] L. Procházka a kol.: Algebra. Academia Praha 1990.

[3] S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa, Bratislava 1973.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: