Modelování a simulace

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské informatiky

Anotace:

Základní pojmy. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodologie modelování a simulace. Inverzní problém. Kompartmentové modely. Fyziologické modely. Farmakokinetika. Spojité a diskrétní modely populační dynamiky. Epidemiologické modely. Modely venerických onemocnění.

Požadavky:

Znalosti diferenciálního a integrálního počtu a teorie signálů a systémů.

Zápočet: Účast na cvičení je povinná, povoleny jsou maximálně 2 absence. Během semestru jsou zadávány a kontrolovány úlohy. Za každou úlohu jsou body, které v souhrnu mohou tvořit max. 30 bodů, které se počítají ke zkoušce.

Zkouška: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část se skládá z pěti příkladů. Většina příkladů je yaměřena na popis zadaného modelu, tj. napsání příslušných diferenciální (diferenčních) rovnic, vysvětlení jednotlivých členů a nakreslení časových závislostí. Vzorové ukázky písemek jsou na webu předmětu.

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy simulace. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika vytváření modelu. Identifikace parametrů. Experimenty. Objektivní realita, dynamický systém, matematický a simulační. Modely a jejich popis. Neformální a formální popis. Formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů.

2. Kompartmentové modely. Odvození matematického popisu kompartmentových systémů. Tvorba modelů kompartmentových modelů. Příklady použití kompartmentových systémů v biologii a medicíně.

3. Spojité a diskrétní modely jednodruhových populací. Spojitý Malthusův model. Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry. analýza vlastností jeho řešení. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model.

4. Modely dvoudruhových populací. Model dravec-kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry. Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním. Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.

5. Epidemiologické modely - základní epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův - McKendrikův model - odvození. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných, odhad počtu obětí. Modely SI, SIS.. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Modely SEIR.

6. Epidemiologické modely - modely dynamiky venerických onemocnění. Odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.

7. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů. Metodika vytváření modelu. Inverzní problém-optimalizace vektoru parametrů

8. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů-dokončení. Jakost odhadu parametrů modelu, návrh nového resp. doplňujícího experimentu. Význam citlivostních funkcí při návrhu nového experimentu.

9. Farmakokinetika - lineární farmakokinetické modely, příklady modelů, nelineární farmakokinetické modely. PHEDSIM, rozbor a použití.

10. Optimální farmakoterapie - systém MWPharm rozbor a použití.

11. Tvorba modelů kompartmentových systémů - model kinetiky značeného aldosteronu.

12. Model regulace tepové frekvence při fyzické zátěži, analýza, použití v praxi a v tréninkovém procesu.

13.Model regulace gylkémie, model regulace kyselosti žaludku.

Osnova cvičení:

1. MATLAB - SIMULINK / PHEDSIM. Seznámení s prostředím SIMULINK / PHEDSIM. Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech.

2. Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu. Demonstrace v Simulinku. Kompartmentové modely. Sestavení matematického modelu. Simulace v prostředí MATLAB-Simulink (model řízení příjmu potravy).

3. Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model. Analýza. Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink. Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací. Diskrétní Malhusův a logistický model.

4. Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.

5. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink. Model dravec - kořist se zpožděním.Určení rovnovážných stavů a stability.

6. Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Křížový model - model šíření AIDS.

7. Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu. Demonstrace v SIMULINKU / PHEDSIM na systémech 3. řádu - nejčastěji používané farmakokinetické modely. Přenosová funkce, určitelnost modelu.

8. Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu. Demonstrace v SIMULINKU / PHEDSIM na systémech 3. řádu - nejčastěji používané farmakokinetické modely. Přenosová funkce, určitelnost modelu.

9. Farmakokinetika - lineární farmakokinetické modely, příklady modelů, nelineární farmakokinetické modely. PHEDSIM, rozbor a použití.

10. Určení optimální dávky zadaných farmak pro zdravého a nemocného pacienta (MWPharm).

11. Model kinetiky značeného aldosteronu.

12. Fyziologické modely - model regulace tepové frekvence.

13. Fyziologické modely - model regulace glukózy, model regulace kyselosti žaludku.

Cíle studia:

Schopnost navrhnout jednoduché matematické modely reálných biologických systémů a provést teoretickou analýzu jejich chování. Realizovat navrhnuté modely v prostředí MATLAB a SIMULINK, provést základní simulační experimenty a zhodnotit výsledky experimentů.

Studijní materiály:

[1] Holčík J.: Modelování a simulace biologických systémů, skriptum ČVUT, FBMI, Praha, 2006.

Další výukové materiály pro tento předmět jsou zveřejněny prostřednictvím e-learningového systému na adrese http://skolicka.fbmi.cvut.cz

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční v angličtině (povinný předmět)