Integrální počet

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Základy integrálního počtu, integrální transformace a jejich použití. Za základy integrálního počtu lze považovat určitý, neurčitý a nevlastní integrál, metody řešení, aplikace určitého integrálu pro výpočet plochy/objemu pod křivkou, objemy a plochy rotačních těles, statických momentů a těžišť. Studenti budou seznámeni s diferenciálními a diferenčními rovnicemi a metodami jejich řešení (separace proměnných, homogenní dif. rovnice, variace konstanty) a dále s integrální transformací, zejména s Laplaceovou transformací. Využití Laplaceovy transformace a transformace Z budou demonstrovány při řešení diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: Účast na cvičení, úspěšné absolvování dvou testů v průběhu semestru, maximálně dvě absence bez omluvy, maximálně další dvě absence se zdůvodněním a předložením spočítaných zadaných příkladů.

Zkouška je písemná s ústním dozkoušením. Písemná číst se skládá ze šesti příkladů (výpočet integrálu, aplikace určitého integrálu, řešení lin. dif. rovnice Laplaceovou transformací resp. Variací konstanty, řešení diferenční rovnice pomocí Z transformace, výpočet dvojného integrálu - Jakobián, slovní úloha na využití integrálního počtu). Zkouška trvá 100 minut. Každý student si ke zkoušce vezme dostatek vlastních papírŮ formátu A4 (ne čtverečkované, ne řádkované apod.). Každý papír si podepíše tiskacím písmem. Každý příklad bude uveden na samostatném papíru s číslem příkladu a to i v případě, že je příklad krátký. Kalkulačky, mobily apod. nejsou povoleny.

Osnova přednášek:

1.Primitivní funkce - neurčitý integrál, vlastnosti, metody výpočtu.

2.Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3.Integrování goniometrických funkcí.

4.Určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace.

5.Nevlastní integrál vlivem funkce, vlivem meze.

6.Dvojný integrál, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

7.Aplikace dvojného integrálu.

8.Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9.Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými.

10.Homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty.

11.Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace.

12.Užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n. tého řádu.

13.Z-transformace.

14.Užití Z-transformace pro řešení diferenčních rovnic.

Osnova cvičení:

1.Řešení příkladů na neurčitý integrál, metody výpočtu Per Partes a substituce.

2.Integrování racionálních funkcí - rozklad na parciální zlomky.

3.Integrování goniometrických funkcí.

4.Řešení příkladů na určitý (Riemannův) integrál, Newton - Leibnitzův vzorec, aplikace určitého integrálu (výpočet obsahu, povrchu, délky křivky).

5.Příklady na výpočet nevlastního integrálu vlivem funkce a vlivem meze.

6.Řešení dvojného integrálu, metody výpočtu.Jakobián a substituce v dvojném integrálu, transformace do polárních souřadnic.

7.Test 1 - test na dosud probranou látku. Aplikace dvojného integrálu - výpočty momentů setrvačnosti a těžiště.

8.Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) 1. řádu, formulace úloh pro ODR.

9.Řešení ODR 1. řádu se separovanými proměnnými - metoda separace proměnných.

10.Příklady na řešení homogenní ODR, lineární ODR a metoda variace konstanty pro ODR 1. řádu.

11.Procvičování příkladů na Laplaceovu transformaci a zpětnou Laplaceovu transformaci na základě slovníku.

12.Příklady na užití Laplaceovy transformace pro řešení počáteční úlohy pro ODR n-tého řádu.

13.Test 2 - test na dosud probranou látku z druhé části cvičení. Příklady na Z-transformaci.

14.Příklady na užití Z-transformace pro řešení diferenčních rovnic. Zápočet.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy integrálního počtu a jeho aplikacemi. Přednáška je věnována zavedení pojmů jako jsou určitý, neurčitý a nevlastní integrál a způsoby jejich výpočtů (metoda per partes, substituce). Důraz je kladen i na aplikace zejména určitého integrálu. Dílčím cílem je seznámit studenty s integrální transformací, zejména s Laplaceovou a Z transformací. Součástí přednášky je seznámení studentů s diferenciálními a diferenčními rovnicemi a způsoby jejich řešení.

Studijní materiály:

1.Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýza I

2.Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II

3.Pírko Z., Veit J.: Laplaceova transformace

4.Vích R.: Transformace Z a některá její použití

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - prezenční v angličtině (povinný předmět)