Komplexní analýza

Garant předmětu:

Martin Bohata

Přednášející:

Zdeněk Mihula

Cvičící:

Martin Bohata, Zdeněk Mihula, Hana Turčinová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.

[2] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.

[3] E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.

[4] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01KAN

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2016 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2016 (povinný předmět programu)
• Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Lékařská elektronika a bioinformatika (povinný předmět programu)