Optimalizace

Podmínkou zápisu na předmět B0B33OPT je, že student si nejpozději ve stejném semestru zapsal příslušný počet předmětů ze skupiny BEZBM

Garant předmětu:

Tomáš Werner

Přednášející:

Petr Olšák, Tomáš Werner

Cvičící:

Antonio Cammarata, Jan Čech, Michal Minařík, Petr Olšák, Tomáš Werner

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Kurs seznamuje se základy matematické optimalizace, přesněji optimalizace v reálných vektorových prostorech

konečné dimenze. Teorie je ilustrována množstvím příkladů. V kursu si zopakujete a rozšíříte mnoho poznatků, které znáte z lineární algebry a matematické analýzy.

Požadavky:

Základní znalosti lineární algebry, matematické analýzy funkcí jedné a více proměnných. Např. z předmětů Lineární algebra, Matematika 1 a 2, Logika a grafy. Základy pravděpodobnosti a statistiky jsou výhodou.

Osnova přednášek:

1. Obecná formulace úloh spojité optimalizace.

2. Přeurčené lineární soustavy, metoda nejmenších čtverců.

3. Minimalizace kvadratických funkcí bez omezení.

4. Použití SVD v optimalizaci.

5. Algoritmy na volné lokální extrémy (gradientní, Newtonova, Newtonova-Gaussova, Levenbergova-Marquardtova metoda).

6. Lineární programování.

7. Simplexová metoda.

8. Konvexní množiny a mnohostěny. Konvexní funkce.

9. Úvod do konvexní optimalizace.

10. Lagrangeův formalismus, KKT podmínky.

11. Lagrangeova dualita. Dualita v LP.

12. Příklady nekonvexních úloh.

13. Úvod do vícekriteriální optimalizace.

Osnova cvičení:

Ve cvičení se jednak procvičuje teorie na společně řešených příkladech, jednak studenti za domácí úkoly řeší optimalizační úlohy v jazyce Matlab.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Studijní materiály:

Základní:

Elektronická skripta Tomáš Werner: Optimalizace (viz www stránka předmětu)

Dále vybrané části z těchto knih:

Lieven Vandenberghe, Stephen P. Boyd: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.

Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.

Poznámka:

Další informace:

https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/B0B33OPT

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Lékařská elektronika a bioinformatika (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2018 (povinný předmět programu)
• Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)