Matematické modely dopravních systémů
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01MMDS | Z,ZK | 4 | 2+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Zavedení základních makroskopických veličin a odvození vztahů mezi nimi. Fundamentální relace dopravního modelování. Zavedení mikroskopického popisu dopravy a diskuse statistického charakteru mikroveličin. Headway-distribuce a vztahy mezi nimi. Speciální funkce pro teorii dopravní mikrostruktury. Věty o aproximaci v sedlovém bodě. Diskuse empirických poznatků o makroskopických a mikroskopických fenoménech dopravních systémů. Metodika vyhodnocování dopravních dat. Klasifikace dopravních modelů. Lighthillův-Whithamův model a jeho teoretické řešení. Cole-Hopfova transformace. Formulace Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích. Burgersova PDR. Celulární dopravní modely: NaSch-model, model Fukuiho-Ischibaschiho a modely s vylučovacími podmínkami. Teoretické řešení modelu TASEP. CF-modely. Formulace interakční dynamiky CF-modelů. Numerické reprezentace modelů. Termodynamické dopravní modely. Interakční potenciály. Analytická řešení základních variant modelu. Odvození distribuce pro světlosti. Třída balancovaných distribucí a její vlastnosti. Kritéria pro přípustnost dopravních headway-distribucí. Statistická rigidita a NV-statistika. Rigidita poissonovských procesů. Shluková funkce. Odvození obecné formule pro statistickou rigiditu. Analýza statistické rigidity dopravních modelů
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
- Osnova cvičení:
-
1. Extrakce makroveličin a makroveličin z empirických dopravních dat.
2. Dopravní makromodely založené na mikropopisu.
3. Vlastnosti třídy balancovaných distribucí.
4. Model TASEP a jeho statistický popis založený na metodě MPA.
5. Řešení ustáleného stavu termodynamického dopravního modelu.
6. Headway distribuce a její vlastnosti.
7. Balanční částicový systém a jeho popis.
8. Statistická rigidita.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Teoretické formulace dopravních modelů, jejich analytická řešení a statistické predikce.
Schopnosti:
Samostatná statistická analýza dopravních dat, popř. dat z numerických realizací dopravních modelů
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1067
[2] D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, Physics Reports 329 (2000), 199
[3] N. Rajewski, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg: The asymmetric exclusion process: comparison of update procedures, Journal of statistical physics 92 (1998), 151
Doporučená literatura:
[4] T. Apeltauer, Generické vlastnosti modelů dopravního proudu, dizertační práce, VUT Brno, 2011
[5]
M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamical traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 5813
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: