Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace

Podmínkou zápisu na předmět A8B01MCT je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval příslušný počet předmětů ze skupiny B0B01OR_MA1

Garant předmětu:

Martin Bohata

Přednášející:

Martin Bohata

Cvičící:

Martin Bohata

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Základní vlastnosti Z-transformace.

9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)