Diferenciální počet na varietách

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.

Požadavky:

Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.

Osnova přednášek:

1. Hladké variety

2. Tečný a kotečný prostor

3. Tenzory, diferenciální formy

4. Orientace variety, integrace na varietě

5. Stokesova věta

6. Riemannovy variety

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:

Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:

[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)