Matematické minimum 2

Garant předmětu:

Lukáš Heriban

Přednášející:

Lukáš Heriban, Jan Novák

Cvičící:

Lukáš Heriban, Jan Novák

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět uvádí do základních oblastí matematiky potřebných pro studium na VŠ i praktické aplikace. Zahrnuje množiny, logiku, důkazy, funkce, derivace, integrály, analytickou geometrii, kombinatoriku a pravděpodobnost s důrazem na porozumění principům, přesnost a řešení úloh.

Požadavky:

K získání zápočtu je třeba získat 50% bodů z domácích úkolů a testů. Aktivní docházka je bonus.

Osnova přednášek:

1. Množiny: základní množinové operace, identity na množinách

2. Matematická logika: logické spojky, pravdivostní tabulky, tautologie

3. Dokazování: přímý důkaz, důkaz sporem, důkaz obměnou, matematická indukce

4. Nerovnosti: pravidla pro práci s nerovnostmi, základní matematické nerovnosti

5. Funkce: definiční obor, obor hodnot, základní vlastnosti funkcí

6. Derivace: intuitivní pojetí pojmu derivace, základní vzorce pro výpočet, derivace monomu

7. Integrál: zavedení neurčitého integrálu a Newtonova integrálu, vzorce pro výpočet

8. Goniometrické funkce: geometrická definice, důkazy základních goniometrických identit

9. Logaritmus a exponenciála: definice logaritmu a exponenciály, vlastnosti těchto funkcí

10. Komplexní čísla: zavedení komplexního čísla, Moivrova věta

11. Vektory a matice: standardní skalární součin, vektorový součin, práce s maticemi

12. Analytická geometrie: rovnice geometrických objektů, vzdálenosti, úhly

13. Kombinatorika a pravděpodobnost: permutace, variace a kombinace, základní vzorce, náhodná veličina

Osnova cvičení:

Praktické ukázky problémů z přednášek.

Cíle studia:

-Seznámit studenty se základními oblastmi matematiky tvořícími základ pro další studium.

-Rozvíjet schopnost logického a abstraktního myšlení.

-Naučit studenty používat různé metody matematického důkazu.

-Posílit dovednosti v práci s funkcemi, nerovnostmi, derivacemi a integrály.

-Zvládnout základní pojmy analytické geometrie, kombinatoriky a pravděpodobnosti.

-Podporovat schopnost aplikovat získané znalosti při řešení teoretických i praktických problémů.

Studijní materiály:

Doporučená literatura:

[1] J. Polák: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus 2010

[2] J. Polák: Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus, 2007

[3] J. Polák: Středoškolská matematika v úlohách II, 2008

[4] I. Bušek: Řešené maturitní úlohy z matematiky, Prometheus 2004

[5] M. Gould, E. Hurst: Bridging the Gap to University Mathematics, Springer, 2009

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (volitelný předmět)
• Kvantové technologie (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika-5248 (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Inženýrství pevných látek (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (volitelný předmět)