Diskretní matematika 1

Garant předmětu:

Lubomíra Dvořáková

Přednášející:

Lubomíra Dvořáková

Cvičící:

Lubomíra Dvořáková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Seminář je zaměřen na elementární teorii čísel a její aplikace. Kromě probírané látky studenti předvádějí u tabule řešení netriviálních domácí úloh.

Požadavky:

Účast na seminářích je povinná, povoleny jsou dvě absence. Absence nad rámec povolených zvyšuje bodovou hranici, kterou je nutné dosáhnout pro získání zápočtu.

Během semestru se píše několik krátkých testů. Zápočet lze získat již na základě výsledků těchto testů.

Student, který nezíská dostatek bodů z průběžných testů, píše zápočtový test, pro který bude vypsán jeden termín. Student, který se ze závažných důvodů zápočtového testu nemůže zúčastnit, dostane příležitost při jednom náhradním testu. Každý student má právě jednu možnost zápočtového testu.

Body pro zápočet lze získat za aktivitu během hodiny. O přidělení takových bodů rozhoduje cvičící.

Osnova přednášek:

1. Dělitelnost, kongruence (mod n), malá Fermatova věta.

2. Řešení lineárních diofantických rovnic a lineárních kongruencí, čínská zbytková věta.

3. Eulerova funkce, Eulerova věta, Moebiova funkce, princip inkluze a exkluze.

4. Dokonalá čísla, Fermatova prvočísla, Mersennova prvočísla.

5. Testování prvočíselnosti, šifrování s veřejně přístupným klíčem, algoritmus RSA, zavazadlový problém.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Způsoby řešení některých typů úloh elementární teorie čísel.

Schopnosti:

Na zadaných úlohách se naučí správně matematicky formulovat a logicky odvozovat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994

[2] J. Herman, R. Kučera, J. Šimša, Equations and Inequalities: Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. 1. vyd. New York : Springer-Verlag, 2000. 355 s. Canadian Mathematical Society Books in Math.

Doporučená literatura:

[3] P. Erdös, J. Surányi, Topics in the Theory of Numbers, Springer-Verlag, 2001.

[4] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS Books in Mathematics, vol. 9, Springer-Verlag, New York, 2001.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika-5248 (PS)