Numerické metody pro kvantové výpočty

Garant předmětu:

Aurél Gábor Gábris

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

The course is devoted to numerical solution of boundary-value problems and intial-boundary-value problems for ordinary and partial differential equations. It explains finite-difference, finite-element and finite-volume methods for elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations. Students are introduced to the recent advances in methods solving the mentioned problems.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Motivation examples and classification of problems.

2. Basics of numerical algorithms - validation, verification, parametar dependence, convergence.

3. Solution of algebraic systems of equations.

4. Solution of ordinary differential equations.

5. Solution of differential algebraic equations.

6. Solution of stationary partial differential equations.

7. Solution of evolution partial differential equations.

8. Finite-difference method.

9. Finite-volume method.

10. Finite-element method.

11. Applications in quantum computing: multibody systems.

12. Applications in quantum computing: Navier-Stokes equations.

13. Applications in quantum computing: Maxwell equations.

Osnova cvičení:

1. Motivační příklady a typy úloh cvičení s hotovými modely

2. Základní postupy numerických algoritmů - validace, verifikace, závislost na parametrech, konvergence - cvičení s hotovými modely

3. Řešení algebraických soustav rovnic samostatné implementace a srovnání s existujícími funkcemi

4. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešené příklady

5. Řešení algebro-diferenciálních rovnic řešené příklady

6. Řešení stacionárních parciálních diferenciálních rovnic řešené příklady

7. Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic řešené příklady

8. Metoda konečných diferencí samostatné implementace

9. Metoda konečných objemů samostatné implementace

10. Metoda konečných prvků úlohy mechaniky kontinua (pružnost, vedení tepla apod.)

11. Aplikace v kvantových výpočtech: soustavy mnoha těles

12. Aplikace v kvantových výpočtech: Navierovy-Stokesovy rovnice - samostatné implementace s použitím vzorových šablon

13. Aplikace v kvantových výpočtech: Maxwellovy rovnice

Cíle studia:

Individual work of students includes implementation and testing of their own program for solving the selected task. The result is verified in the exam by presentation of the program functionality. Oral exam in the theoretical part.

Studijní materiály:

1. Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics, Texts in Applied Mathematics

Springer 2007, ISBN 978-3-540-34658-6

2. LeVeque, R. J.: Numerical methods for conservation laws

Birkhäuser 1992, ISBN 978-3-7643-2723-1

3. Stejskal, V., Valasek, M.: Kinematics and Dynamics of Machinery

Marcel Dekker 1996, ISBN 0-8247-9731-0

4. Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems

Springer 1996, ISBN 978-3-540-60452-5

Poznámka:

Výuka předmětu probíhá v anglickém jazyce.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNIE-NMK

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: