Úvod do kvantové teorie

Garant předmětu:

Aurél Gábor Gábris

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

interpretation of quantum theory are explained using simple models mainly from finite-dimensional quantum mechanics. Emphasis is placed on further applications of quantum theory to information processing and communication. Possible physical realizations of a qubit, description of multipartite systems, quantum entanglement and its applications are discussed. The course concludes with a description of continuous quantum systems in infinite-dimensional Hilbert spaces, in particular the linear harmonic oscillator as a description of the mode of a quantized electromagnetic field.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Historical introduction, experiments leading to quantum theory, motivation for quantum information processing.

2.Mathematical apparatus of quantum theory - properties of finite-dimensional Hilbert spaces, Hermitian and unitary operators.

3.Interference of probability amplitudes - double-slit experiment, Mach-Zehnder interferometer.

4. Two-level systems - spin-1/2 as a model of qubit model, Bloch sphere, photon polarization.

5. Observables, predictions of measurement results.

6. Influence of measurement on quantum state, incompatibility and uncertainty relations.

7. Time evolution of a quantum system, Schroedinger equation, evolution operator.

8. Deity matrices, pure and mixed states..

9. Description of multipartite quantum systems, separable and entangled states.

10. Quantum entanglement - Bell states, Schmidt decomposition, nonlocality, GHZ state.

11. Quantum teleportation.

12. Bell's inequalities, criteria and measures of entanglement.

13. Quantum harmonic oscillator, energy eigenstates, creation and annihilation operators, coherent states.

Osnova cvičení:

1. Historický úvod, experimenty vedoucí ke kvantové teorii, motivace pro kvantové zpracování informace.

2. Matematický aparát kvantové teorie vlastnosti konečně rozměrných Hilbertových prostorů, hermitovské a unitární operátory.

3. Skládání amplitud a interferenční jevy dvouštěrbinový experiment, Mach-Zehnderův interferometr.

4. Dvouhladinové systémy - spin-1/2 jako model qubitu, Blochova sféra, polarizace fotonu.

5. Pozorovatelné veličiny, předpovědi výsledků měření.

6. Vliv měření na kvantový stav, nekompatibilita a relace neurčitosti.

7. Časový vývoj kvantového systému, Schroedingerova rovnice, evoluční operátor.

8. Matice hustoty, čisté a smíšené stavy.

9. Popis složených kvantových systémů, separabilní a provázané stavy.

10. Kvantové provázání Bellovy stavy, Schmidtův rozklad, nelokalita, GHZ stav.

11. Kvantová teleportace.

12.Bellovy nerovnosti, kritéria a míry provázání.

13. Kvantový harmonický oscilátor, vlastní stavy energie, kreační a anihilační operátor, koherentní stavy.

Cíle studia:

interpretation of quantum theory are explained using simple models mainly from finite-dimensional quantum mechanics. Emphasis is placed on further applications of quantum theory to information processing and communication. Possible physical realizations of a qubit, description of multipartite systems, quantum entanglement and its applications are discussed. The course concludes with a description of continuous quantum systems in infinite-dimensional Hilbert spaces, in particular the linear harmonic oscillator as a description of the mode of a quantized electromagnetic field.

Studijní materiály:

1. Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - revidované vydání 3. díl

Fragment 2013

ISBN 978-80-253-1644-3

2. Dušek, M.: Koncepční otázky kvantové teorie

UP, Olomouc 2002

ISBN 80-244-0449-4

3. Barnett, S.: Quantum Information

Oxford University Press 2009

ISBN 9780198527633

Poznámka:

Výuka předmětu probíhá v angličtině.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNIE-UKT

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: