Kvantové výpočty 1

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Předmět uvádí studenta do základních principů kvantového počítání a ukazuje rozdíl mezi klasickou a kvantovou mechanikou. Kvantové počítání využívá kvantové obvody, které budou demonstrovány v softwarovém nástroji Qiskit. Předmět postupně seznámí studenta s pojmy jako je stav kvantového systému a jeho vizualizace, měření, základní hradla a jejich skládání a tzv. entanglementem. Student bude seznámen s protokoly BB84 a E91 jako demonstrací vlastností kvantových stavů. Předmět se bude dále zabývat i kvantovou teleportací, dotazováním orákula, Deutschovým-Jozsovým algoritmem, kvantovou Fourierovou transformací, algoritmem pro odhad fáze a Shorovým algoritmem.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Motivace pro kvantové technologie, rozdíly mezi klasickou a kvantovou mechanikou, seznámení se s prostředím Qiskit.

2. Stav kvantového systému, pravděpodobnostní a kvantové bity, superpozice, měření a kolaps vlnové funkce.

3. Stav kvantového systému, vizualizace qubitu - Blochova sféra, unitarita časového vývoje.

4. Jednoqubitová hradla jako rotace, měření v libovolné bázi, protokol BB84 pro kvantový přenos klíče.

5. Dvouqubitový kvantový registr, měření a částečné měření, entanglement, Bellovy (EPR) stavy, protokol E91.

6. Dvouqubitová hradla a jejich skládání, nemožnost klonování qubitu.

7. Superhusté kódování, vícequbitové kvantové registry, vícequbitová hradla, kvantová teleportace, no-signaling principle.

8. Klasické a kvantové obvody, aritmetika na klasickém a kvantovém počítači (sčítání), univerzální kvantový počítač, univerzální množina hradel.

9. Princip dotazování orákula, jednoduché kvantové algoritmy (Deutschův-Jozsův).

10. Kvantová Fourierova transformace a její implementace.

11. Kvantová aritmetika využívající kvantovou Fourierovu transformaci, kvantový algoritmus pro odhad fáze.

12. Shorův algoritmus I.

13. Shorův algoritmus II.

Osnova cvičení:

1.Motivace pro kvantové technologie, rozdíly mezi klasickou a kvantovou mechanikou, seznámení se s prostředím Qiskit.

2. Stav kvantového systému, pravděpodobnostní a kvantové bity, superpozice, měření a kolaps vlnové funkce.

3. Stav kvantového systému, vizualizace qubitu - Blochova sféra, unitarita časového vývoje.

4. Jednoqubitová hradla jako rotace, měření v libovolné bázi, protokol BB84 pro kvantový přenos klíče.

5. Dvouqubitový kvantový registr, měření a částečné měření, entanglement, Bellovy (EPR) stavy, protokol E91.

6. Dvouqubitová hradla a jejich skládání, nemožnost klonování qubitu.

7. Superhusté kódování, vícequbitové kvantové registry, vícequbitová hradla, kvantová teleportace, no-signaling principle.

8. Klasické a kvantové obvody, aritmetika na klasickém a kvantovém počítači (sčítání), univerzální kvantový počítač, univerzální množina hradel.

9. Princip dotazování orákula, jednoduché kvantové algoritmy (Deutschův-Jozsův).

10. Kvantová Fourierova transformace a její implementace.

11. Kvantová aritmetika využívající kvantovou Fourierovu transformaci, kvantový algoritmus pro odhad fáze.

12. Shorův algoritmus I.

13. Shorův algoritmus II.

Cíle studia:

Předmět uvádí studenta do základních principů kvantového počítání a ukazuje rozdíl mezi klasickou a kvantovou mechanikou. Kvantové počítání využívá kvantové obvody, které budou demonstrovány v softwarovém nástroji Qiskit. Předmět postupně seznámí studenta s pojmy jako je stav kvantového systému a jeho vizualizace, měření, základní hradla a jejich skládání a tzv. entanglementem. Student bude seznámen s protokoly BB84 a E91 jako demonstrací vlastností kvantových stavů. Předmět se bude dále zabývat i kvantovou teleportací, dotazováním orákula, Deutschovým-Jozsovým algoritmem, kvantovou Fourierovou transformací, algoritmem pro odhad fáze a Shorovým algoritmem.

Studijní materiály:

1. Lipton, R. J., Regan, K. W.: Introduction to Quantum Algorithms via Linear Algebra, 2nd Edition

MIT press 2021

ISBN 9780262045254

2. Wong, G. T.: Introduction to Classical and Quantum Computing

Rooted Grove 2022

ISBN 979-8985593105

3. Johnston, E., Harrigan, N., Gimeno-Segovia, M.: Programming Quantum Computers: Essential Algorithms and Code Sample

O'Reilly Media 2019

ISBN 4920396813

4. Norlen, H.: Quantum Computing in Practice with Qiskit and IBM Quantum Experience

Packt Publishing 2020

ISBN 1838828443

Poznámka:

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/QNI-QC1.

Předmět je vyučován v českém jazyce.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNI-QC1

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kvantová informatika (povinný předmět programu)