Variační metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.

2. Podmínky existence extrému.

3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.

4. Metody konstrukce minimalizujících posloupností (Galerkinova, nejmenších čtverců).

5. Otázky volby báze.

6. Sobolevovy prostory.

7. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.

8. V-eliptičnost. Laxova-Milgramova věta.

9. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.

2. Podmínky existence extrému.

3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.

4. Metody konstrukce minimalizujících posloupností (Galerkinova, nejmenších čtverců).

5. Otázky volby báze.

6. Sobolevovy prostory.

7. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.

8. V-eliptičnost. Laxova-Milgramova věta.

9. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. S. V. Fomin, R. A. Silverman: Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover, 2000.

2. K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

3. K. W. Cassel, Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013

Doporučená literatura

4. F. J. Sayas, T. S. Brown and M. E. Hassell, Variational Techniques for Elliptic Partial Differential Equations : Theoretical Tools and Advanced Applications, Taylor and Francis, 2019

5. B. S. Mordukhovich: Variational Analysis and Applications, Springer International Publishing, 2018.

6. I. M. Gelfand a S.V. Fomin: Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva, 1961.

7. L. E. Elsgolc: Variační počet, SNTL, Praha, 1965.

8. B. Dacorogna: Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London, 2004.

9. B. Van Brunt: The calculus of variations, Birkhäuser, Basel, 2004.

10. E. Giusti: Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore, 2003.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: