Číselné systémy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Reprezentace reálných a komplexních čísel v obecné bázi a obecné abecedě, reprezentovatelnost, jednoznačnost reprezentace, reprezentace 0 a její rozpoznatelnost konečným automatem.

2.Erdösova spektra reálných a komplexních čísel, jejich stejnoměrná diskrétnost a relativní hustota, Fengova věta.

3.Rényiovy rozvoje, Parryho podmínka, rozvoj jedničky – Parryho čísla.

4.Aritmetika v Rényiových rozvojích – čísla s konečným a periodickým rozvojem, vlastnost (F), Schmidtova věta.

5.Rozvoje v záporné bázi – Ito-Sadahirovy soustavy, aritmetika v nich.

6.Kanonické numerační systémy v komplexním oboru a na mřížkách.

7.Algoritmy v číselných soustavách – paralelizace sčítání, on-line násobení, dělení a odmocňování.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1.K. Dajani, C. Kraaikamp: Ergodic Theory of Numbers, MAA USA, 2002.

2.P. Kůrka: Dynamic of Number Systems, Computation with Arbitrary Precision, Studies in Systems, Decision and Control, volume 59, Springer 2016.

3.M. Rigo: Formal Languages, Automata and Numeration Systems 1,2. Wiley, 2014.

4.Ch. Frougny and J. Sakarovitch: Number representation and finite automata, Chapter 2 in Combinatorics, Automata and Number Theory, V. Berthé, M. Rigo (Eds), Encyclopedia of Mathematics and its Applications 135, Cambridge University Press, 2010.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: