Methods of Time Discretization

Garant předmětu:

František Bubeník

Přednášející:

František Bubeník, Petr Mayer

Cvičící:

František Bubeník, Petr Mayer

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

The course is devoted to the method highly versatile and effective for solving problems containing the time, especially evolutionary problems based on partial differential equations with various boundary and initial conditions. This method represents a modern approach to modeling and solving technical problems, both linear and non-linear, describing processes in various technical areas, such as deflections flat plates, heat conduction, vibration and others. The course contains basic concepts of functional analysis and variational methods needed to understand the formulation and modeling of technical problems, an overview of solving methods, as well as the theoretical and practical foundations. The course is conducted in an accessible form with plenty of examples.

Předmět je věnován velmi univerzální a efektivní metodě pro řešení úloh obsahujících čas, evolučních úloh založených na parciálních diferenciálních rovnicích s různými okrajovými a počátečními podmínkami. Tato metoda představuje moderní přístup k modelování a řešení technických problémů, lineárních i nelineárních, popisujících procesy v různých technických oblastech, jako jsou průhyby desek, vedení tepla, vibrace a další. Předmět zahrnuje základní pojmy funkcionální analýzy a variační metody potřebné k pochopení formulace a modelování technických problémů, přehled metod řešení a také teoretické a praktické základy. Kurz je veden přístupnou formou s množstvím příkladů.

Požadavky:

No prerequisites are required. The course is conducted in an accessible form with many examples and does not require any special prior knowledge. Individual terms are explained from the very basics and the explanation is adapted to the students who enroll in the subject.

Není požadována žádná návaznost na předchozí studium. Kurz je veden přístupnou formou s množstvím příkladů a nevyžaduje žádné speciální předchozí znalosti. Jednotlivé pojmy jsou vysvětleny od úplných základů a výklad je přizpůsoben studentům, kteří si předmět zapíší.

Osnova přednášek:

Fundamental topics. Overview and development of computational analytical and numerical methods.

Illustrative introductory simple example, principle of time discretization. Algorithms.

Fundamental properties of function spaces.

Orthogonal and orthonormal systems.

Properties of operators.

Energy functional.

Sobolev spaces.

Classical, generalized, weak solutions.

Integral identities.

Error estimates.

Základní pojmy. Přehled a vývoj analytických a numerických metod.

Jednoduchý příklad ilustrující princip časové diskretizace. Algoritmy.

Základní vlastnosti funkcionálních prostorů.

Ortogonální a ortonormální systémy.

Vlastnosti operátorů.

Funkcionál energie.

Sobolevovy prostory.

Klasické, zobecněné a slabé řešení.

Integrální identity.

Odhady chyb.

Osnova cvičení:

The syllabus of the exercises is based on the lectures.

Osnova cvičení vychází z osnovy přednášek.

Cíle studia:

Students are introduced to the basics necessary to understand the formulation and modeling of engineering tasks, with an overview of solution methods, as well as the practical and theoretical foundations of methods for solving time-dependent, linear and non-linear tasks.

Studenti se seznámí se základy nutnými k pochopení formulace a modelování inženýrských úloh, s přehledem metod jejich řešení a také s praktickými a teoretickými základy metod řešení úloh časově závislých, lineárních a nelineárních.

Studijní materiály:

Basic study materials are lectures.

Základním studijním materiálem jsou přednášky.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: