Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Nelineární systémy

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
XP35NESY ZK 3 2P česky
Přednášející:
Sergej Čelikovský (gar.)
Cvičící:
Sergej Čelikovský (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra řídicí techniky
Anotace:

Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače s hlubším a širším pohledem na problematiku teorie a aplikací nelineárních systémů. Předmět seznámí své posluchače zejména s tzv. diferenciálně-geometrickým přístupem, který je možné využít ke studiu řiditelnosti a pozorovatelnosti nelineárních systémů, dále k úplné charakteristice různých typů exaktní zpětnovazebné linearizace a mnoha jiných úloh. Podrobně se zabývá strukturou nelineárních systémů z hlediska návrhu nelineárních řídicích algoritmů. Vychází ze stavového popisu nelineárních systémů a dále využívá metodiku transformací zadaného nelineárního modelu do jednoduššího tvaru, který je pak využit k návrhu regulačního obvodu. Studuje diferenciálně-geometrické podmínky pro existenci těchto transformací. Zavádí nelineární pojmy řiditelnosti a pozorovatelnosti a vymezuje jejich vztah ke stabilizaci a rekonstrukci, který není tak zřejmý, jako pro lineární systémy. Budou stručně také probrány některé další problémy, jako nehladká stabilizace a nespojitá stabilizace, a možnosti jejich řešení. Dále pak i příklady využití nelineární teorie v oblasti podaktuovaného kráčení, neholonomních systémů, či optimalizace biosystémů.

Požadavky:
Osnova přednášek:

Matematické základy: vektorová pole, Lieova derivace funkce podle vektorového pole, Lieova závorka dvou vektorových polí, Lieovy algebry a jejich vlastnosti.

Řiditelnost nelineárních systémů. Dosažitelnost, silná dosažitelnost, řiditelnost, globální řiditelnost, lokální řiditelnost, lokální řiditelnost v malém čase a lokální-lokální řiditelnost.

Lieova algebra dosažitelnosti a silné dosažitelnosti. Podmínky různých typů dosažitelnosti a řiditelnosti a vlastnosti Lieových algeber dosažitelnosti a silné dosažitelnosti.

Pozorovatelnost nelineárních systémů. Definice pozorovatelnosti a její úskalí v nelineárním případě.

Algebra pozorovatelnosti a podmínky pozorovatelnosti. Nelineární kanonická forma pozorovatelnosti. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.

Nelineární kanonická forma pozorovatele. Podmínky transformace nelineárního systému do této formy.

Nutné a postačující podmínky zpětnovazebné exaktní linearizace. Relativní stupeň nelineárního systému s jedním vstupem a výstupem, vektorový relativní stupeň pro systémy s více vstupy a výstupy. Problém volby „pomocného“ linearizujícího výstupu pro exaktní zpětnovazebnou linearizaci.

Distribuce, její involutivita a integrovatelnost, Frobeniova věta.

Využití Frobeniovy věty pro stanovení nutných podmínek zpětnovazebné exaktní linearizace. Diferenciální formy, exaktní diferenciální formy, jejich souvislost s involutivními distribucemi a využití pro hledání „pomocného“ linearizujícího výstupu

Další otevřené problémy teorie nelineárního řízení a příklady jejího využití. Nehladká a nespojitá stabilizace nelineárních systémů.

Brockettova podmínka hladké a spojité stabilizace. Vztah řiditelnosti a stabilizovatelnosti pro nelineární systémy.

Neholonomní systémy, jejich řiditelnost a stabilizovatelnost.

Využití částečné exaktní linearizace při řízení podaktuovaných mechanických systémů. Problematika podaktuovaných kráčejících robotů.

Optimální řízení nelineárních systémů. Pontrjaginův princip maxima v úloze s volným pravým koncem. Příklad řízení optimální produkce řas.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

H. K. Khalil, Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall 2002. ISBN-13: 978-0130673893

A. Isidori. Nonlinear Systems: Third Edition, Springer Verlag, Heidelberg, 1995. ISBN 978-1-4471-0549-7

Doporučená literatura:

M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, Second Edition. SIAM Classics in Applied Mathematiacs 42. SIAM 2002. ISBN 0-89871-526-1.

R. Marino and P. Tomei: Nonlinear Control Design. Geometric, Adaptive and Robust Approach, Prentice Hall, Englewood Cli_s, NJ 1995. ISBN 0-13-342635-1

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6016806.html