Úvod do křivek a ploch 1

Garant předmětu:

Ladislav Hlavatý

Přednášející:

Ladislav Hlavatý

Cvičící:

Ladislav Hlavatý

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Účelem přednášky je úvod do diferenciální geometrie na jednoduchých varietách - křivkách a dvourozměrných plochách. Pro křivky jsou zavedeny základní pojmy křivosti a torze a vyloženy Frenetovy vzorce. V teorii ploch je vyložen význam první fundamentální formy pro výpočet délky křivky, úhlu mezi křivkami, a plošného obsahu. Je vysvětlen pojem a odvozena rovnice geodetiky. Podstatnou součástí předmětu jsou příklady počítané studenty.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova přednášky:

1. Příklady a definice křivek

2. Rovinné křivky, přirozená rovnice křivky

3. Prostorové křivky, křivost, torze

4. Frenetovy vzorce

5. Příklady a definice plochy

6. První fundamentální forma, délka křivky na ploše.

7. Transformační vlastnosti první fundamentální formy.

Osnova cvičení:

1. Křivost, délka křivky

2. Křivost, obsah plochy

3. Metrický tensor

Osnova cvičení:

Osnova cvičení:

1. Křivost, délka křivky

2. Křivost, obsah plochy

3. Metrický tensor

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámit studenty s nejjednoduššími příklady variet a jejich vlastnostmi.

Schopnosti:

Řešit problémy spojené s teorií variet.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Hlavatý, Úvod do křivek a ploch

www.fjfi.cvut.cz > katedra fyziky > studentský servis > Doprovod přednášek > Úvod do křivek a ploch

Doporučená literatura:

[2] B. Hostinský, Diferenciální geometrie křivek a ploch, Přírodovědecké nakladatelství v Praze, 1949

[3] W. Kuehnel, Diferential Geometry, AMS2006

[4] T. Banchoff, S Lovett , Diferential Geometry of Curves and Surfaces, CRC Press 2016

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
• Fyzikální inženýrství - Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
• Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)