Přehled matematiky a fyziky

Garant předmětu:

David Vrba

Přednášející:

Jana Urzová, David Vrba

Cvičící:

Jana Urzová, David Vrba

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Studenti získají základní znalosti z lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic) a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, průběh funkce, integrály). Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu na praktických příkladech.

Ve výuce fyziky je kladen důraz na souvislosti jednotlivých fyzikálních disciplín a aplikaci matematiky. Studenti formou přednášek a početních cvičení získají ucelené základní přehledové znalosti fyziky se zaměřením do zdravotnické praxe.

Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických předmětů.

Požadavky:

Podmínky

1. Aktivní účast na seminářích (povoleny jsou maximálně 2 absence)

2. Min. 50% úspěšnost zápočtového testu z matematiky (max. 20 bodů) a min. 50% úspěšnost zápočtového testu z fyziky (max. 20 bodů)

3. Za aktivní přístup během seminářů je možné získat max. 10 bodů (po 1 bodu / cvičení)

Podmínky zkoušky: Zkouška (max. 50 bodů) se sestává ze dvou částí: písemné a ústní.

Písemná část obsahuje 4 příklady z matematiky a 4 příklady z fyziky. Z každé části je nutné získat minimálně 50% bodů, tj. student musí získat alespoň 50 % bodů z matematiky a alespoň 50 % bodů z fyziky.

V ústní části zkoušky student obhajuje známku z písemné části. Musí prokázat, že rozumí probrané látce a logickým souvislostem.

Hodnocení dle stupnice ECTS za součet všech bodů (max. 100 bodů)

Osnova přednášek:

Osnova přednášek:

MATEMATICKÁ ČÁST

•Čísla a funkce: přirozená, celá, reálná čísla, intervaly, číselné soustavy, funkce, polynom, funkce dvou a více proměnných, složené a inverzní funkce.

•Počítání s maticemi: matice a vektory, operace s maticemi, komutativní, asociativní a distributivní zákon, jednotková a nulová matice, transponovaná a inverzní matice.

•Limita, spojitost a derivace: Derivace jako rychlost změny, jako směrnice tečny ke křivce, pojem limity, počítání s limitami, nekonečna, nevlastní limity, spojitost funkcí.

•Derivace konstanty, lineární a mocninné funkce, pravidla pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce, derivace funkcí více proměnných, parciální derivace.

•Průběh funkce jedné proměnné: definiční obor, lokální a absolutní extrémy, monotónní funkce, konvexnost, konkávnost a inflexní body.

•Základy integrálního počtu: neurčitý integrál, určitý integrál, nevlastní integrál; integrál jako zobecněný součet, integrál jako plocha pod grafem; vlastnosti integrálu

FYZIKÁLNÍ ČÁST

•Veličina, soustava SI, kinematika hmotného bodu, průměrná a okamžitá rychlost, zrychlení, rovnoměrně zrychlený pohyb, svislý a šikmý vrh (vektory).

•Mechanika: Newtonovy zákony, síla, hybnost tělesa a impuls síly, smykové třen, dostředivá síla mechanická práce, energie: kinetická energie, potenciální energie, zákon zachování mechanické energie, práce pružné síly, výkon a účinnost.

•Mechanika: Rovnoměrný pohyb po kružnici, mechanika tuhého tělesa, otáčivý pohyb, moment síly, moment hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, moment setrvačnosti, kinetická energie, Newtonův gravitační zákon, Keplerovy zákony.

•Kmitavý pohyb: vlnění, harmonický pohyb, rychlost a zrychlení, nucené kmitání - rezonance, vlnění, druhy vln, rovnice postupného vlnění, zvuk, ultrazvuk v lékařství.

•Optika: vlnová a elektromagnetická podstata světla, odraz a lom světla, základy geometrické optiky, rovinné zrcadlo, kulové zrcadlo, čočky, optické přístroje, oko jako optická soustava.

•Termodynamika, kinetická teorie látek - základní pojmy (vnitřní a vnější stavové veličiny, délková a objemová teplotní roztažnost, vnitřní energie, kalorimetrická rovnice), termodynamické zákony, fyzika mikrosvěta, fotoelektrický jev, rtg, laser, radionuklidy

•Elektřina a magnetismus: elektrický náboj, Coulombův zákon, elektrostatické pole, elektrické pole v dielektrikách a vodičích, elektrický proud, Ohmův zákon, spojování rezistorů, magnetostatické pole a síla, magnetické vlastnosti cívky, magnetické vlastnosti látek.

Osnova cvičení:

Osnova seminářů:

MATEMATICKÁ ČÁST

•Čísla a funkce: úpravy, základní vzorce, goniometrické funkce, logaritmus a exponenciála, kvadratická rovnice.

•Algebraické výrazy: úpravy algebraických výrazů, soustavy rovnic, Gaussova eliminace, výpočty hodnosti matice a determinantů.

•Posloupnosti a řady. Aritmetická a geometrická posloupnost. Limita posloupnosti. Součet nekonečné řady.

•Derivace. Pravidla derivování. Výpočty. Derivace elementárních funkcí. Aplikace derivací.

•Průběh funkce jedné proměnné: analýza průběhu funkcí, hledání extrémů (praktické příklady).

•Integrály. Aplikace integračních pravidel. Výpočty určitých integrálů. Použití integrálů.

FYZIKÁLNÍ ČÁST

•Kinematika hmotného bodu: Aplikace diferenciálního počtu. Grafické zobrazování pohybu. Praktické příklady.

•Mechanika: Příklady významu pojmů práce, výkonu a energie s přihlédnutím k biomechanice.

•Mechanika: Příklady k různým typům otáčivých pohybů. Praktické dopady mementu setrvačnosti a gravitačních zákonů.

•Kmitavý pohyb. Aplikace na přístroje ve zdravotnictví. Příklady z geometrické optiky. Optické přístroje.

•Termodynamika: Jednoduché výpočty - aplikace termodynamických zákonů.

•Elektřina a magnetismus: Jednoduché příklady - aplikace v přístrojové technice a metodách měření lidského organismu.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1].FEYNMAN, Richard Phillips, Robert B. LEIGHTON a Matthew SANDS. Feynmanovy přednášky z fyziky: revidované vydání s řešenými příklady. 2. vydání. Přeložil Ivan ŠTOLL. Praha: Fragment, 2013. ISBN 978-80-253-1642-9.

[2].REICHL, Jaroslav. Encyklopedie fyziky. http://fyzika.jreichl.com/

[3].Massachuttes Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/courses/physics/

[4].DELVENTHAL Katka Maria, KISSNER Alfred, KULICK Malte: Kompendium matematiky, Knižní klub, 2017, ISBN 978-80-242-5420-3

[5].TKADLEC, Josef. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03039-3.

[6].OLŠÁK, P: Lineární algebra, učební text FEL ČVUT, http://petr.olsak.net/linal.html

[7].The Princeton companion to mathematics. Editor Timothy GOWERS, editor June BARROW- GREEN, editor Imre LEADER. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 0691118809.

[8].LEBL Jiri: Basic Analysis: Introduction to Real Analysis. https://www.jirka.org/ra/realanal.pdf. 2018

[9].FEYNMAN, Richard P., Robert B. LEIGHTON a Matthew L. SANDS. The Feynman lectures on physics. New millennium ed. New York: Basic Books, 2010. ISBN 0465023827.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Navazující magisterský studijní program Systémová integrace procesů ve zdravotnictví - kombinované (povinný předmět)