Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Komutativní algebra

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah
01KOMA ZK 2
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Předmět studenty seznamuje se základy komutativní algebry a s některými důležitými aplikacemi, které umožňují Gröbnerovy báze a moderní metody faktorizace polynomů.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Okruhy, podokruhy, ideály, homomorfismy, prvočíselné a maximální ideály.

2. Okruhy polynomů, symetrické polynomy, ireducibilita.

3. Okruhy polynomů několika proměnných, Gröbnerovy báze.

4. Polynomy s celočíselnými a racionálními koeficienty, faktorizace polynomů.

5. Hilbertova věta o nulách, vztahy ideálů a variet, Krullova dimenze.

6. Tělesa, uzávěry těles, rozšíření, konečná tělesa.

7. Úvod do Galoisovy teorie, Galoisovo rozšíření, grupa a korespondence.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti:

Porozumění základům komutativní algebry, vztahům mezi ideály a varietami, využití Gröbnerových bází, faktorizace polynomů.

Schopnosti:

Ovládnutí metod výpočtu Gröbnerových bází, faktorizace polynomů, práce s konečnými tělesy.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. G. Kemper: A course in commutative algebra, Springer 2010.

2. R. Y Sharp: Steps in commutative algebra, Cambridge 2000.

3. D. Stanovský, L. Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress 2017.

Doporučená literatura:

4. D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2010.

5. L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia 1990.

6. D. Eisenbud: Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 2013.

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 28. 5. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5575206.html