Komutativní algebra

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět studenty seznamuje se základy komutativní algebry a s některými důležitými aplikacemi, které umožňují Gröbnerovy báze a moderní metody faktorizace polynomů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Okruhy, podokruhy, ideály, homomorfismy, prvočíselné a maximální ideály.

2. Okruhy polynomů, symetrické polynomy, ireducibilita.

3. Okruhy polynomů několika proměnných, Gröbnerovy báze.

4. Polynomy s celočíselnými a racionálními koeficienty, faktorizace polynomů.

5. Hilbertova věta o nulách, vztahy ideálů a variet, Krullova dimenze.

6. Tělesa, uzávěry těles, rozšíření, konečná tělesa.

7. Úvod do Galoisovy teorie, Galoisovo rozšíření, grupa a korespondence.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Porozumění základům komutativní algebry, vztahům mezi ideály a varietami, využití Gröbnerových bází, faktorizace polynomů.

Schopnosti:

Ovládnutí metod výpočtu Gröbnerových bází, faktorizace polynomů, práce s konečnými tělesy.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. G. Kemper: A course in commutative algebra, Springer 2010.

2. R. Y Sharp: Steps in commutative algebra, Cambridge 2000.

3. D. Stanovský, L. Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress 2017.

Doporučená literatura:

4. D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2010.

5. L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia 1990.

6. D. Eisenbud: Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 2013.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: