Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Komprimované snímání

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
01KOS ZK 2 2+0 česky
Přednášející:
Jan Vybíral (gar.)
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Volitelná přednáška představí základní koncepty teorie komprimovaného snímání ? oboru založeného v roce 2006 pracemi D. Donoha, E. Candese a T. Taa. Tato teorie studuje hledání řídkého řešení podurčeného systému lineárních rovnic. Díky aplikacím řídkých reprezentací v elektrotechnice a ve zpracování signálů byla tato teorie rychle užita i v řadě jiných oborů.

Po úvodní přehledové přednášce se budeme věnovat matematickým základům teorie. Dokážeme obecnou NP-úplnost hledání řídkých řešení lineárních soustav. Představíme podmínky, za kterých je možné řešení najít i efektivněji a ukážeme, že jsou splněny například pro Gaussovské náhodné matice. Jako efektivní metodu řešení budeme analyzovat l1-minimalizaci a Orthogonal Matching Pursuit. Dále budeme studovat stabilitu a robustnost získaných výsledků vzhledem k chybám měření a optimalitu použitého postupu.

Požadavky:
Osnova přednášek:
Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti: Studenti se seznámí se základními aspekty teorie řídkých reprezentací a komprimovaného snímání a jejich použitím pro zpracování dat.

Schopnosti: Přednáška umožní studentům propojit a aplikovat znalosti statistiky, lineární algebry a matematické analýzy ve zpracování signálů a strojovém učení.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

S. Foucart and H. Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer, 2013

H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, J. Vybíral: A Survey of Compressed Sensing, in: Compressed Sensing and its Applications, Springer, 2015

Doporučená literatura:

D.L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), 1289-1306

E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2) (2006), 489-509

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5569206.html