Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Úvod do teorie semigrup

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
01TPG ZK 2 2+0
Přednášející:
Václav Klika (gar.)
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Pro systém lineárních obyčejných diferenciálních rovnic je známo, že řešení je získatelné ve tvaru exponenciely matice. Rozšíření na parciální diferenciální rovnice však není přímočaré. Např. pro vedení tepla je matice nahrazena Laplaceovým operátorem, který je neomezený a exponenciální řada tedy ani nekonvergue. Navíc řešení lineární rovnice vedení tepla obecně existují jen dopředu v čase a tedy řešící operátor může být maximálně semigrupou. Cílem předmětu je poskytnout matematický základ pro tento typ problémů a rozšířit pojem stability z obyčejných diferenciálních rovnic, který opět bude dán do souvislosti se spektrem lineárního operátoru.

Požadavky:

Znalosti základů funkcionální analýzy (01FA1, 01FA2), rovnic matematické fyziky (01RMF) a moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (01PDR).

Osnova přednášek:

1. Exponenciála matice, omezeného operátoru a možná rozšíření na neomezené operátory.

2. Silně spojité semigrupy.

3. Stejnoměrně spojité semigrupy.

4. Analytické semigrupy.

5. Generátory semigrup.

6. Hille-Yoshida teorém.

7. Lumer-Phillips teorém.

8. Koncepty stability.

9. Aplikace na vybrané problémy: souvislost spektra a stability, exponenciála neomezeného operátoru.

Osnova cvičení:
Cíle studia:

Znalosti: Teorie semigrup a její aplikace pro studium stability řešení parciálních diferenciálních operátorů (vč. souvislosti se spektrem).

Schopnosti: Nalezení exponenciály omezených a neomezených operátorů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. K J Engel, R Nagl, A Short: Course on Operator Semigroups, Springer, New York, 2006.

2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1983.

Doporučená literatura:

3. L C Evans: Partial Differential Equations, 2nd ed., Amer. Mat. Soc., Providence, 2010.

4. J A Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications, Second Edition, Courier Dover Publications, 2017.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 28. 5. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5561706.html