Vybrané partie z funkcionální analýzy
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01VPF | Z,ZK | 4 | 2+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Klíčová slova:
Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
- Požadavky:
-
Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
- Osnova přednášek:
-
1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.
Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993
Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: