Algebra

Garant předmětu:

Zuzana Masáková

Přednášející:

Zuzana Masáková

Cvičící:

Zuzana Masáková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

V přednášce se probírají některé partie teorie množin, např. ekvivalence a subvalence množin, Cantor-Bernsteinova věta, axiom výběru. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.

Požadavky:

K získání zápočtu je třeba aktivní účast na cvičení, včetně předvedení řešení několika předem připravených úloh u tabule.

Zkouška je ústní.

Osnova přednášek:

1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání

2. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta

3. Axiom výběru a ekvivalentní výroky

4. Pologrupy, monoidy

5. Grupy

6. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

7. Dělitelnost v oborech integrity

8. Konečná tělesa

9. Svazy

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky; základy obecné algebry - monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů a dělitelnost v nich, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

[2] Šťovíček P.: Úvod do obecné algebry s prvky teorie množin, ČVUT , Praha, 2021.

Doporučená literatura:

[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.

[4] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Matematické inženýrství - Matematická informatika-5248 (PS)