Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Diferenciální rovnice a chaos

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
01DRCH Z 2 0+2
Přednášející:
Cvičící:
Michal Beneš (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Základní věta o existenci a jednoznačnosti. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení. Základní pojmy teorie autonomních systémů. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor). Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice. Stabilita podle Ljapunova. Limitní cykly a chaos. Poincarého zobrazení. První integrály a integrální variety. Strukturální stabilita a bifurkace. Charakteristika chaotického chování.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení

3. Základní pojmy teorie autonomních systémů

4. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

5. Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice

6. Stabilita podle Ljapunova

7. Limitní cykly a chaos

8. Poincarého zobrazení

9. První integrály a integrální variety

10. Strukturální stabilita a bifurkace

11. Charakteristika chaotického chování

Osnova cvičení:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení

3. Základní pojmy teorie autonomních systémů

4. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

5. Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice

6. Stabilita podle Ljapunova

7. Limitní cykly a chaos

8. Poincarého zobrazení

9. První integrály a integrální variety

10. Strukturální stabilita a bifurkace

11. Charakteristika chaotického chování

Cíle studia:

Znalosti:

Geometrická teorie diferenciálních rovnic, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení, strukturální stabilita, bifurkace, atraktor.

Schopnosti:

Geometrická analýza úloh pro nelineární diferenciální rovnice, analýza asymptotického chování řešení, vlastnosti limitních množin

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

[3] J. Guckenheimer and P.J. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, Berlin 1983

Doporučená literatura:

[3] S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag, Berlin 2003

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 17. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5145606.html