Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Vybrané kapitoly z matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17PMBVKMA KZ 4 2P+1C česky
Přednášející:
Jakub Ráfl (gar.), Jiří Hozman, Karel Roubík, Martin Rožánek
Cvičící:
Jakub Ráfl (gar.), Ondřej Fišer, Martin Rožánek
Předmět zajišťuje:
katedra biomedicínské techniky
Anotace:

Cílem předmětu je seznámit studenty s praktickými aplikacemi matematiky a její ukázky na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství. V předmětu budou probrány vybrané kapitoly z matematiky s důrazem na ukázky praktických aplikací a popisu využití v oblasti biomedicínského inženýrství.

Požadavky:

Podmínky zápočtu:

Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast maximálně na 2 cvičeních.

Pro úspěšné zakončení předmětu je potřeba získat celkem alespoň 50 bodů z testů. Hodnocení je podle ECTS stupnice.

Během semestru se píší 4 testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou složeny z otázek a úloh vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Účast na testech není povinná.

Neúčast na jednom z testů ze závažných důvodů lze nahradit doplňkovým testem podle dohody s garantem předmětu.

Osnova přednášek:

1. Exponenciální děje - teorie a příklady.

2. Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.

3. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

4. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.

5. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.

6. Numerické řešení diferenciálních rovnic.

7. Popis a odezva lineárních systémů. Nelinerání systémy a jejich linearizace.

8. Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.

9. Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.

10. Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.

11. Vlnková transformace (wavelets).

12. Hilbertova transformace, obálka signálu.

13. Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.

14. Závěrečný písemný test.

Osnova cvičení:

1. Exponenciální děje. Komplexní čísla.

2. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.

3. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.

4. Popis a odezva lineárních systémů.

5. Integrální transformace. FFT, DFT, vlnková transformace.

6. Konvoluce. Konvoluční teorém.

7. Stochastické signály.

Cíle studia:

Cílem předmětu je ukázka aplikované matematiky v základních oblastech, které jsou využívány v biomedicínském inženýrství. jedná se zejména o integrální transformace, Fourierovou transformaci v 1 a 2D , konvoluci, komplexní čísla, diferenciální rovnice a jejich řešení, popis signálů a jeho druhů, filtrace signálů, numerická derivace a integrace, vliv volny solveru, vlnková transformace, maticový počet, vlastní čísla a vektory, PCA, metoda nejmenších čtverců a maximum likelihood.

Studijní materiály:

[1] Bartsch H-J. Matematické vzorce. 4. vyd., v nakl. Academia 1. (reprint). Praha: Academia; 2006.

[2] Stewart J. Calculus. 7th ed., International Metric Version. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole Cengage Learning; 2011.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost KL:C-4
Ráfl J.
Hozman J.

08:00–09:50
(přednášková par. 1)
Kladno FBMI
Malý sál
místnost KL:C-4
Roubík K.
Rožánek M.

08:00–09:50
(přednášková par. 2)
Kladno FBMI
Malý sál
St
Čt
místnost KL:B-435
Ráfl J.
Fišer O.

12:00–13:50
SUDÝ TÝDEN

(přednášková par. 1
paralelka 1)

Kladno FBMI
Počítačová učebna

Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4763406.html