Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Základy aplikované matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
17PMP2ZAM Z,ZK 4 2+2 česky
Přednášející:
Eva Feuerstein (gar.)
Cvičící:
Eva Feuerstein (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra přírodovědných oborů
Anotace:

Předmět je zaměřen na základní matematické úlohy a metodiku jejich řešení. Na vybraných fyzikálních a biomedicínských příkladech je prezentována metodika řešení s podporou matematického SW.

Praktické aplikace vybraných úloh jsou řešeny v rámci cvičení.

Požadavky:

Nejvýše tři řádně omluvené absence. Aktivní účast na cvičeních, řádné zpracování zadaných úloh a domácích úkolů.

Úspěšné zvládnutí dvou polo-semestrálních testů, které budou na cvičení v 7. a 14. týdnu výuky.

Každý test bude sestávat ze 4 úloh, které budou řešeny s využitím počítače. Každá úloha je hodnocena 5 body, celkem celý test 20 body. Student musí z každého z polo semestrálních testů získat alespoň 10 bodů.

Zkouška

Zápočet zapsaný v KOSu.

Písemná zkouška s využitím počítačů - 5 úloh po 20 bodech, celkem tedy maximálně 100 bodů.

Stupnice známek:

A: 90 - 100, B: 80 - 89, C: 70 - 79, D: 60 - 69, E: 50 - 59, F: méně než 50

Osnova přednášek:

1. Úvod, formulace úloh, přesnost a spolehlivost výpočtu.

2. Základní úlohy lineární algebry a metody pro jejich řešení.

3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy, metody řešení.

4.Aplikace a příklady, v nichž se setkáváme s nutností řešit algebraické rovnice a jejich soustavy.

5. Interpolace funkcí, aproximace dat a využití těchto technik při řešení úloh biomedicínské povahy.

6. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR) a formulace základních úloh.

7. Analytické a numerické řešení vybraných úloh formulovaných pro soustavy ODR.

8. Příklady biomedicínských modelů, popisovaných pomocí ODR a soustav ODR.

(populační modely, modely logistické, epidemiologické a další).

9. Lineární parciální diferenciální rovnice (PDR), 2. řádu a jejich klasifikace.

10. Formulace úloh pro lineární PDR 2. řádu, aplikace při modelování fyzikálních jevů.

11. Okrajová úloha pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici příklady.

12.Rektorský den, výuka odpadá

13. Smíšená úloha pro rovnici vedení tepla. Numerické řešení.

14. Vlnová rovnice, smíšená úloha pro vlnovou rovnici. Příklady.

Osnova cvičení:

1. Zpracování úloh v prostředí MATLAB, základní pravidla a funkce.

2. Řešení lineárních algebraických rovnic. Příklady.

3. Řešení nelineárních algebraických rovnic. Příklady.

4. Příklady na využití interpolačních technik.

5. Aproximace dat metodou nejmenších čtverců.

6. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), příklady úloh, jejich řešení.

7. Pracovní test 1.

8. Příklady biomedicínských modelů a jejich řešení 1.

9. Příklady biomedicínských modelů a jejich řešení 2.

10. Klasifikace PDR a řešení okrajové úlohy pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici.

11. Rektorský den, výuka odpadá

12. Řešení smíšené úlohy pro rovnici vedení tepla v 1D a 2D .

13. Vlnová rovnice, smíšená úloha pro vlnovou rovnici. Příklady.

14. Pracovní test 2.

Cíle studia:
Studijní materiály:

Holčík J., -- Modelování a simulace biologických systémů, skriptum ČVUT-- FBMI, 2006

Kvasnica J.,-- Matematický aparát fyziky, Academia, 2. vyd. 1997

Dont M. - Úvod do parciálních diferenciálních rovnic

Doporučená studijní literatura:

Hannon B., Ruth M. - Modeling Dynamic Biological Systems, Springer, 1999

Hoppensteadt F., Peskin Ch. - Modeling and Simulation in Medicine and the Life Sciences, Springer, 2002

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
místnost KL:B-730
Feuerstein E.
10:00–11:50
(přednášková par. 1)
Kladno FBMI
Počítačová učebna
místnost KL:B-730
Feuerstein E.
12:00–13:50
(přednášková par. 1
paralelka 1)

Kladno FBMI
Počítačová učebna

Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 21. 3. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4703706.html