Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematická kryptografie

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B4M01MKR Z,ZK 6 4P+2S česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Přednáška vybuduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách, hashování) a související algoritmy pro testování prvočísel (číselná síta) a hledání diskrétního logaritmu.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Základní pojmy teorie čísel, generátory náhodných čísel a prvočísel.

2. Zopakování základních kryptosystémů (RSA a El-Gamal).

3. Využití Rabinova-Millerova testu pro generování náhodných prvočísel.

4. Faktorisace čísel s využitím Eulerovy funkce, hledání generátoru Z_m^*.

5. Hashování a autentikace zpráv.

6. Subexponenciální algoritmy pro faktorisaci a diskrétní logaritmus.

7. Základní myšlenky kvadratického síta.

8. Základní myšlenky deterministického testu prvočíselnosti.

9. Eliptické křivky a Abelova grupa eliptické křivky.

10. Problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce a generování náhodných eliptických křivek.

11. Způsoby útoků na kryptosystém RSA a na implementaci kryptosystému RSA.

12. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových výpočtů.

13. Rezerva

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.

[2] V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/gollova/mkr.html
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 22. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4695306.html