Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Geometrie počítačového vidění a grafiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B4M33GVG Z,ZK 6 2p+2c česky
Korekvizita:
Bezpečnost práce v elektrotechnice pro magistry (BEZM)
Předmět nesmí být zapsán současně s:
Geometry of Computer Vision and Graphics (AE4M33GVG)
Geometry of Computer Vision and Graphics (BE4M33GVG)
Přednášející:
Tomáš Pajdla (gar.), Martin Matoušek, Petr Olšák
Cvičící:
Tomáš Pajdla (gar.), Martin Matoušek, Petr Olšák, Stanislav Steidl
Předmět zajišťuje:
katedra kybernetiky
Anotace:

Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Požadavky:

A0B01LAG Lineární Algebra

Osnova přednášek:

1. Geometrie počítačového vidění, souřadný systém obrazu.

2. Matematický model perspektivní kamery.

3. Kalibrace kamery.

4. Poloha kalibrované kamery.

5. Výpočet polohy kalibrované perspektivní kamery.

6. Homografie.

7. Afinní prostor.

Projektivní rovina. Nevlastní body a přímka,

8. Kalibrace kamery z úbežníku z homografie.

9. Epipolární geometrie.

10. 3D rekonstrukce z obrazů s kalibrovanou kamerou.

11. Projektivní prostor, duální prostor, tenzorový součin.

12. Reprezentace úhlu a vzdálenosti v projektivním prostoru.

13. Geometrie tří kamer.

14. Výpočet geometrie kamer nástroji algebraické výpočetní geometrie.

Osnova cvičení:

01. P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice)

02. P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.)

03. P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.)

04. P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.)

05. P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.)

06. P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování).

07. P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru)

08. P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech)

09. P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce).

10. P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL).

11. P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D)

12. P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies).

13. P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport).

Cíle studia:

Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.

Studijní materiály:

[1] P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007.

[2] E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000.

[3] R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision.

Cambridge University Press, 2000.

[4] M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Poznámka:
Další informace:
https://cw.fel.cvut.cz/b182/courses/gvg/start
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost KN:E-127
Pajdla T.
Olšák P.

12:45–14:15
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Kotkova cvičebna K4
místnost KN:E-230
Steidl S.
Matoušek M.

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Karlovo nám.
Laboratoř PC
místnost KN:E-230
Steidl S.
Matoušek M.

16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Karlovo nám.
Laboratoř PC
Út
St
Čt

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 25. 6. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4684406.html