Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Diferenciální rovnice a numerika

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B0B01DRN Z,ZK 4 2P+2C česky
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických, diferenciálních i soustav lineárních). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Úvod, řešení ODR separací proměnných.

2. Věty o existenci. Známé příklady, vektorové pole, stabilita ekvilibrií.

3. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta). Chyba metody, řád metody. Chyby numerického výpočtu.

4. Struktura prostoru řešení pro homogenní lineární ODR. Charakteristická čísla.

5. Lineární ODR se speciální pravou stranou (metoda odhadu). Kvalitativní analýza, RLC obvody.

6. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova.

7. Homogenní soustavy lineárních ODR.

8. Soustavy ODR numericky. Převod ODR na integrální rovnici. Numerické metody integrace.

9. Numerický odhad vyšších a parciálních derivací. Pohádka o metodě konečných diferencí.

10. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.

11. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.

12. Parciální diferenciální rovnice. Klasické typy.

13. Opakování.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Metoda separace proměnných.

2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.

3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.

4. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.

5. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.

6. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.

7. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.

8. Homogenní soustavy lineárních ODR.

9. Soustavy lineárních ODR.

10. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.

11. Opakování diferenciálních rovnic.

12. Soustavy lineárních rovnic.

13. Parciální diferenciální rovnice

14. Rezerva

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

[3] Lecture notes pro přednášky.

Poznámka:
Další informace:
http://math.feld.cvut.cz/habala/teaching/drn.htm
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 10. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4681106.html