Optimální a robustní řízení

Garant předmětu:

Zdeněk Hurák

Přednášející:

Zdeněk Hurák

Cvičící:

Martin Gurtner, Zdeněk Hurák

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Tento pokročilý kurz je zaměřen na výpočetní metody návrhu optimálního a robustního řízení. Cílem je porozumění principům i omezením těchto metod a získání praktických výpočetních dovedností pro řešení realisticky složitých aplikačních problémů.

Požadavky:

Předpokladem pro úspěšné absolvování tohoto kurzu jsou znalosti základů řídicích systémů (frekvenční charakteristiky, zpětná vazba, stabilita, PID regulace, ...) a solidní znalosti lineární algebry (vlastní čísla matice, singulární rozklad matice, podmíněnost matice, ...). Výhodou je absolvování pokročilejšího předmětu o lineárních systémech zavádějícího pojmy jako řiditelnost, pozorovatelnost, minimální realizace. V rámci programu Kybernetika a robotika na FEL ČVUT jsou tyto znalosti nabídnuty v bakalářském předmětu Automatické řízení a magisterském předmětu Lineární systémy.

Osnova přednášek:

1. Úvod do numerické optimalizace – analýza: nutné a postačující podmínky optimality pro úlohy bez omezení i s omezením typu rovnost či nerovnost (Lagrange, KKT).

2. Úvod do numerické optimalizace – algoritmy: gradientní metody, Newtonova metoda, kvazi-Newtonovy metody, projektované gradientní metody a přehled dalších.

3. Optimální řízení v diskrétním čase – přímý přístup: prediktivní řízení založené na modelu (angl. model predictive control, MPC).

4. Optimální řízení v diskrétním čase – nepřímý přístup: LQ-optimální řízení (LQR) na konečném i nekonečném časovém horizontu (diferenční a algebraická Riccatiho rovnice), regulace i sledování reference.

5. Dynamické programování v diskrétním i spojitém čase: Bellmanův princip optimality, Hamiltonova-Jacobiho-Bellmanova rovnice, numerický algoritmus i odvození LQR. Stručný úvod do řízení na bázi posilovaného učení (angl. reinforcement learning).

6. Optimální řízení ve spojitém čase – nepřímý přístup: variační počet, LQ-optimální řízení na konečném i nekonečném časovém horizontu (diferenciální i algebraická Riccatiho rovnice), regulace i sledování reference.

7. Optimální řízení ve spojitém čase při volném koncovém čase a omezení na akční zásah: Pontrjagynův princip maxima, časově optimální řízení (bang-bang řízení pro dvojitý integrátor).

8. Optimální řízení ve spojitém čase – numerické metody optimálního řízení (angl. numerical optimal control) pro přímý i nepřímý přístup (metoda střelby, vícenásobné střelby i kolokační metody).

9. Některá rozšíření LQR-optimálního řízení: LQG, LTR (Loop Transfer Recovery) a H2-optimální řízení.

10. Modely neurčitosti a analýza robustnosti (stability i kvality řízení).

11. Klasické i moderní metody pro návrh robustního řízení ve frekvenční oblasti: minimalizace normy H∞ smíšené citlivostní funkce, obecný H∞ problém, robustní tvarování frekvenční charakteristiky H∞ optimalizací, μ-syntéza pro systémy se strukturovanou neurčitostí.

12. Analýza dosažitelné kvality řízení.

13. Redukce řádu modelu i regulátoru.

14. Lineární maticové nerovnosti a semidefinitní programování coby nástroje pro analýzu i syntézu optimálního a robustního řízení.

Osnova cvičení:

Část cvičení (zejména na začátku předmětu) bude realizována jako výpočetní, kdy studenti budou samostatně pracovat na zadaných větších projektech s možností konzultací s přítomným vyučujícím. Větší část cvičení ale bude věnována samostatné práci studentů na laboratorních úlohách.

Cíle studia:

Navrhovat pokročilé zpětnovazební regulátory pro realisticky složité systémy, a to s využitím specializovaného software.

Studijní materiály:

Povinná

• Sigurd Skogestad a Ian Postlethwaite. Multivariable Feedback Control – Analysis and Design. 2.vydání, Wiley, 2005. V počtu cca 15 kusů dostupná v knihovně a rezervována pro studenty předmětu.

• Pro témata neobsažená v knize vytvořil přednášející vlastní poznámky (anglicky psané lecture notes), které jsou studentům k dispozici na stránce předmětu ve fakultním systému Moodle. Kromě vlastních poznámek vyučujícího budou studenti odkazováni na partikulární zdroje pro dílčí témata (články v časopisech, online texty jiných vyučujících, …), viz dnešní stránka předmětu. Velká část témat (přednášek) je navíc zpracována ve formě videi, které jsou studentům k dispozici na Youtube (kanál AA4CC, playlist Optimal and robust control).

Doporučená

• Kirk, Donald E. 2004. Optimal Control Theory: An Introduction. Dover Publications. Kniha je přístupná online přes univerzitní knihovnu. Zároveň je poměrně finančně dostupná i v tištěné formě. Velmi doporučení hodná klasika.

• Gros, Sébastien, a Moritz Diehl. 2020. Numerical Optimal Control. Draft. KU Leuven. Zdarma dostupné online na https://www.syscop.de/teaching/ss2017/numerical-optimal-control.

• Rawlings, James B., David Q. Mayne, a Moritz M. Diehl. 2017. Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design. 2. vyd. Madison, Wisconsin: Nob Hill Publishing, LLC. http://www.nobhillpublishing.com/mpc-paperback/index-mpc.html. Na stránce vydavatele i zdarma ke stažení.

• Anderson, Brian D. O., a John B. Moore. 2007. Optimal Control: Linear Quadratic Methods. Dover Publications. V počtu cca 10 ks k dispozici v knihovně.

• Borrelli, Francesco, Alberto Bemporad, a Manfred Morari. 2017. Predictive Control for Linear and Hybrid Systems. Cambridge, New York: Cambridge University Press. Autoři dali volně ke stažení na http://cse.lab.imtlucca.it/~bemporad/publications/papers/BBMbook.pdf.

Poznámka:

Výuka společně s předmětem BE3M35ORR (spojeny do RM35ORR). V přítomnosti česky nemluvících studentů výuka probíhá výhradně v angličtině. Stejně tak jsou pouze v angličtině veškeré studijní materiály. Individuální komunikace samozřejmě v češtině či slovenštině.

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/RM35ORR

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a robotika - Systémy a řízení 2016 (povinný předmět oboru)
• Kybernetika a robotika - Robotika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Senzory a přístrojová technika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Letecké a kosmické systémy 2016 (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika - Kybernetika a robotika 2016 (povinně volitelný předmět)
• Elektronika a komunikace - Komunikace a zpracování informace (povinně volitelný předmět)
• Kybernetika a robotika (povinně volitelný předmět)