Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Statistika pro informatiku

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
MI-SPI.16 Z,ZK 7 4+2 česky
Přednášející:
Pavel Hrabák (gar.), Daniel Vašata
Cvičící:
Pavel Hrabák (gar.), Jitka Hrabáková, Michal Kupsa, Petr Novák, František Štampach, Daniel Vašata
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti budou seznámeni se základy teorie pravděpodobnosti, matematické teorie informace a stochastických procesů a s některými metodami výpočetní statistiky. Studenti porozumí metodám statistického zpracování velkého množství dat. Získají schopnosti používat výpočetní metody a statistický software pro různé úlohy.

Požadavky:

Znalost diferenciálního a integrálního počtu, elementární znalosti z pravděpodobnosti a statistiky.

Osnova přednášek:

1. Teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, spojitost pravděpodobnostní míry, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost.

2. Náhodné veličiny a vektory: nezávislost, korelace, marginální, sdružené a podmíněné rozdělení, podmíněná střední hodnota.

3. Silný a slabý zákon velkých čísel, Centrální limitní věta, intervaly spolehlivosti, testování statistických hypotéz.

4. Test dobré shody, testy nezávislosti, Studentovy t-testy.

5. Intervaly spolehlivosti bootstrapem, studentizovaný pivot; vlastní informace jevu, diskrétní Shannonova entropie.

6. Sdružená a podmíněná entropie, vzájemná informace, diferenciální Shannonova entropie, odhady entropie, kernelové odhady hustot.

7. Stochastické procesy: stacionarita, spektrální hustota, Gaussovské procesy, bílý šum.

8. Markovské řetězce s diskrétním parametrem: Markovská vlastnost, Chapman-Kolmogorovova rovnice, stacionarita, absorpční řetězce, řetězce zániku a zrodu (birth & death).

9. Markovské řetězce s diskrétním parametrem: stopping times, silná Markovská vlastnost, rekurentní a tranzientní stavy, limitní věty.

10. Základy teorie front, systémy hromadné obsluhy, Littleho věta, Poissonův proces, modelování vstupního toku požadavků.

11. Prostorový Poissonův proces, nehomogenní Poissonův proces, systém hromadné obsluhy M/G/infinity.

12. Markovské řetězce se spojitým parametrem: přechodové intenzity, časování přechodů pomocí Poissonova procesu, Kolmogorovovy diferenciální rovnice.

13. Systémy hromadné obsluhy M/M/1 a M/M/m; Aplikace do spolehlivosti: Kolmogorovovy rovnice pro systémy s majoritními moduly a systémy s třímodulovou redundancí.

Osnova cvičení:

1. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec, rozhodovací stromy, náhodná veličina, některá rozdělení pravděpodobnosti, náhodný vektor, nezávislost.

2. Shannonova entropie diskrétních a spojitých náhodných veličin. Řetězcové pravidlo.

3. Stochastické procesy, autokorelační funkce, vzájemná korelační funkce, spektrální hustota, Bernoulliho a Poissonův proces.

4. Aplikace Poissonova procesu v teorii front, fronta M/G/infinity, Markovské procesy s diskrétním časem.

5. Markovské procesy se spojitým časem, fronty M/M/m, systémy hromadné obsluhy.

6. Generování náhodných čísel, aplikace metody Monte Carlo, bootstrapové intervalové odhady, korekce vychýlení odhadu.

7. Histogram, jádrové odhady hustot pravděpodobnosti, parametrické metody odhadu hustot, směs rozdělení pravděpodobnosti.

Cíle studia:

Cílem předmětu je předat studentům základní znalosti z teorie pravděpodobnosti, teorie informace a stochastických procesů. Dále předmět přináší potřebné znalosti statistiky pro analýzu a zpracování dat. Předmět dále poskytuje znalosti metod výpočetní statistiky a seznamuje studenty s použitím statistických software.

Studijní materiály:

1. Shao, J. - Tu, D. The Jackknife and Bootstrap. Springer, 1995. ISBN 978-1-4612-0795-5.

2. Cover, T. M. - Thomas, J. A. Elements of Information Theory (2nd Edition). Wiley, 2006. ISBN 978-0-471-24195-9.

3. Ludeman, L. Random Processes: Filtering, Estimation, and Detection. Wiley{IEEE Press, 2003. ISBN 978-0-471-25975-6.

4. Durrett, R. Essentials of Stochastic Processes. Springer, 1999. ISBN 978-0387988368.

Poznámka:

Rozsah: 4p+2c

Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost T9:105
Hrabák P.
Vašata D.

12:45–14:15
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
St
místnost T9:346
Vašata D.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Novák P.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Vašata D.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost T9:301
Štampach F.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:155
Hrabák P.
Vašata D.

11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:346
Štampach F.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
NBFIT učebna

místnost T9:301
Hrabák P.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Kupsa M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
NBFIT učebna
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 3. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4661406.html