Mathematics for Cryptology

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro hluší pochopení metod používaných v symetrické a asymetrické kryptografi. Získají znalosti o matematických principech, na kterých je postavená bezpečnost šifrovacích systémů, metody kryptoanalýzy šifer, kryptologie nad eliptickými křivkami a kvantová kryptografie.

Požadavky:

Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).

Osnova přednášek:

1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor.

2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich

3. (2) Algebraické rovnice: Gröbnerovy báze.

4. (2) Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy.

5. Diskrétní logaritmus: Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal.

6. Diskrétní logaritmus: Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda.

7. Diskrétní logaritmus: Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus.

8. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.

9. Faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus

10. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním.

Osnova cvičení:

Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Hostein, J. - Pipher,J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.

2. Lidl, R. - Niederreiter, N. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.

3. Menezes, A. J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.

4. Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Computer Security, Presented in English, Version 2016 až 2019 (povinný předmět oboru)
• Computer Systems and Networks, Presented in English, Version 2016 až 2019 (volitelný předmět)
• Design and Programming of Embedded Systems, in English, Version 2016 až 2019 (volitelný předmět)
• Specialization Software Engineering, in English, Version 2016 až 2019 (volitelný předmět)