Mathematics for Cryptology
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| MIE-MKY.16 | Z,ZK | 5 | 3+1 |
- Přednášející:
- Ivo Petr, Štěpán Starosta (gar.)
- Cvičící:
- Ivo Petr, Štěpán Starosta (gar.)
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro hluší pochopení metod používaných v symetrické a asymetrické kryptografi. Získají znalosti o matematických principech, na kterých je postavená bezpečnost šifrovacích systémů, metody kryptoanalýzy šifer, kryptologie nad eliptickými křivkami a kvantová kryptografie.
- Požadavky:
-
Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).
- Osnova přednášek:
-
1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor.
2. Rozšíření konečných těles a volby bází v nich
3. (2) Algebraické rovnice: Gröbnerovy báze.
4. (2) Řešení algebraických rovnic nad konečnými tělesy.
5. Diskrétní logaritmus: Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal.
6. Diskrétní logaritmus: Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda.
7. Diskrétní logaritmus: Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus.
8. Eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy.
9. Faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus
10. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním.
- Osnova cvičení:
-
Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. Hostein, J. - Pipher,J. - Silverman, J. H. An Introduction to Mathematical Cryptography. Springer, 2008. ISBN 978-1441926746.
2. Lidl, R. - Niederreiter, N. Finite Fields. Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0521065672.
3. Menezes, A. J. - van Oorschot, P. C. - Vanstone, S. A. Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996. ISBN 0-8493-8523-7.
4. Nielsen, M. A. - Chuang, I. L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-1107002173.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Computer Security, Presented in English, Version 2016, 2017 and 2018 (povinný předmět oboru)
- Computer Systems and Networks, Presented in English, Version 2016, 2017 and 2018 (volitelný předmět)
- Design and Programming of Embedded Systems, in English, Version 2016, 2017 and 2018 (volitelný předmět)
- Specialization Software Engineering, in English, Version 2016, 2017 and 2018 (volitelný předmět)