Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Symetrie diferenciálních rovnic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
D02SDR ZK
Přednášející:
Libor Šnobl
Cvičící:
Libor Šnobl
Předmět zajišťuje:
katedra fyziky
Anotace:

1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,

2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,

3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení

4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,

5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,

6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.

Požadavky:

Vypracování a prezentace zadaných příkladů

Osnova přednášek:

1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,

2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,

3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení

4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,

5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,

6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000

[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

[3] P. Winternitz: Lie groups and solutions of nonlinear partial differential equations, in: Integrable Systems, Quantum Groups and Quantum Field Theories, Kluwer, Dordrecht, 1993

[4] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and

the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 23. 8. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet4586106.html